高三数学第一轮总复习 2.11 函数的应用课件.ppt

2.11函数的应用高
考
猜
想一、分析和解答函数应用问题的思维过程
利用函数模型解决的实际问题称为函数应
用问题.分析和解答函数应用问题的思维过程为:二、解应用题的一般步骤
1.审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，建立相关的数学模型.
2.建模：将文字语言转化为数学问题，利用数学知识建立相关的数学模型.
3.求模：求解数学模型，得到数学结论.
4.还原：用数学方法得到数学结论，还原为实际问题的意义.三、掌握重要的函数模型的应用
1.应用二次函数模型解决有关最值的问题.
2.应用分段函数模型y=x+(a＞0)结合单调性解决有关最值的问题.
3.应用y=N(1+p)x模型解决有关增长率及利息的问题.
4.注意函数、方程、不等式模型的综合应用.
四、探索性问题的求解策略
探究性问题是一种开放性问题，其思维过程可以用下图表示：
观察→猜想→抽象→概括→证明.电信资费调整后，市话费标准为：通话时间不超过3min收费0.2元，超过3min以后，每增加1min收费0.1元，不足1min按1min付费，则通话费s(元)与通话时间t(min)的函数图象可表示成图中的()解：由题意列出函数表达式

由图象可知应选B.调查表明，酒后驾车是导致交通事故的主要原因.交通法则规定：驾驶员在驾驶机动车时血液中的酒精含量不得超过0.2mg/mL.如果某人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.8mg/mL，在停止喝酒x小时后，血液中的酒精含量y=0.8×()x，则他至少要经过_____小时后才可以驾驶机动车()
A.1B.2
C.3D.4解：x小时后血液中酒精含量为0.8×()x≤0.2，
即()x≤，解得x≥2，故选B.
拟定从甲地到乙地通话分钟的电话费用由f(m)=1.06(0.5·[m]+1)(元)决定,其中m>0,[m]是大于或等于m的最小整数(如[3]=3,[3.8]=4),则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的电话费为()
A.3.71元B.3.97元
C.4.24元D.4.77元
解：f(5.5)=1.06(0.5×[5.5]+1)=4.24,故选C.1.某民营企业生产甲、乙两种产品，根据市场调查与预测，甲产品的利润与投资成正比，其关系如图①；乙产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图②.
若该企业已筹集到10万元资金，并全部投入甲、乙两种产品的生产，问怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润?
解：据题意，甲产品的利润函数可设为f(x)=k1x，乙产品的利润函数可设为g(x)=k2.
由图知,f(1)=g(4)=所以k1=k2=
所以f(x)=g(x)=
设投入乙产品的资金为x万元,投入甲产品的资金为10-x(万元),企业获得的总利润y万元,则

所以，当即=6.25时，
故当甲产品投资3.75万元，乙产品投资6.25万元时，能使企业获得最大利润.
点评：解决实际问题，关键是构建数学模型.求与最值有关的实际问题一般是与函数模型有关.求解时,要根据实际问题中的数量关系与等量关系建立函数关系式,然后求解函数的最值,另外注意实际问题中的定义域对最值的影响.
某市现有从事第二产业人员100万人，平均每人每年创造产值a万元(a为正常数).现在决定从中分流x万人去加强第三产业.分流后，继续从事第二产业的人员平均每人每年创造的产值可增加2x%(0＜x＜100)，而分流出的从事第三产业的人员，平均每人每年可创造产值1.2a万元.在保证第二产业的产值不减少的情况下，分流出多少人，才能使该市第二、三产业的总产值增加最多？解：设分流出x万人，为保证第二产业的产值不减少，必须满足:(100-x)·a·(1+2x%)≥100a.
因为a＞0，x＞0，可解得0＜x≤50.
设该市第二、三产业的总产值增加f(x)万元，则f(x)=(100-x)·a·(1+2x%)+1.2ax-100a，
所以f(x)=-0.02a(x2-110x)=-0.02a(x-55)2+60.5a.
因为x∈(0,50］,且f(x)在(0,50］上单调递增，
所以当x=50时，［f(x)］max=60a.
因此在保证第二产业的产值不减少的情况下，分流出50万人，才能使该市第二、三产业的总产值增加最多.2.甲、乙两地相距S千米,汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度不超过c千米/小时,已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成,可变部分与速度v(千米/小时)的平方成正比,比例系数为b,固定部分为a元.
(1)把全程运输成本y(元)表示为关于速度v(千米/小时)的函数,并指出函数的定义域;
(2)为了使全程运输成本最小,汽车应以多大速度行驶.解：(1)由条件得
即
(2)当时，

所以当且仅当即时,y取得最小值为
当>c≥v>0时，
得在v∈(0,c］上单调