2006年高考第一轮复习数学：2.11 函数的应用.doc

用心爱心专心2.11函数的应用●知识梳理解函数应用问题的基本步骤：第一步：阅读理解审清题意.读题要做到逐字逐句读懂题中的文字叙述理解叙述所反映的实际背景在此基础上分析出已知什么求什么从中提炼出相应的数学问题.第二步：引进数学符号建立数学模型.一般地设自变量为x函数为y必要时引入其他相关辅助变量并用x、y和辅助变量表示各相关量然后根据问题已知条件运用已掌握的数学知识、物理知识及其他相关知识建立关系式在此基础上将实际问题转化为一个函数问题实现问题的数学化即所谓建立数学模型.第三步：利用数学的方法将得到的常规函数问题（即数学模型）予以解答求得结果.第四步：将所得结果再转译成具体问题的解答.●点击双基1.某一种商品降价10%后欲恢复原价则应提价A.10%B.9%C.11%D.11%解析：设提价x%则a（1－10%）（1+x%）=a∴x=11.答案：D2.今有一组实验数据如下：t1.993.04.05.16.12v1.54.047.51218.01现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律其中最接近的一个是A.v=log2tB.v=logtC.v=D.v=2t－2解析：特值检验如：当t=4时v==7.5.答案：C3.用长度为24的材料围一矩形场地中间加两道隔墙要使矩形的面积最大则隔墙的长度为A.3B.4C.6D.12解析：设隔墙的长为x（0＜x＜6）矩形面积为yy=x×=2x（6－x）∴当x=3时y最大.答案：A4.已知镭经过100年剩留原来质量的95.76%设质量为1的镭经过x年后剩量为y则x、y之间的函数关系式为______________.答案：y=0.95765.建筑一个容积为8000m3、深6m的长方体蓄水池（无盖）池壁造价为a元／米2池底造价为2a元／米2把总造价y元表示为底的一边长xm的函数其解析式为___________定义域为___________.底边长为___________m时总造价最低是___________元.解析：设池底一边长x（m）则其邻边长为（m）池壁面积为2·6·x＋2·6·＝12（x＋）（m2）池底面积为x·＝（m2）根据题意可知蓄水池的总造价y（元）与池底一边长x（m）之间的函数关系式为y＝12a（x＋）＋a.定义域为（0＋∞）.x＋≥2＝（当且仅当x=即x=时取“=”）.∴当底边长为m时造价最低最低造价为（160a＋a）元.答案：y=12a（x+）+a（0+∞）160a+a●典例剖析【例1】（1）一种产品的年产量原来是a件在今后m年内计划使年产量平均每年比上一年增加p%写出年产量随经过年数变化的函数关系式.（2）一种产品的成本原来是a元在今后m年内计划使成本平均每年比上一年降低p%写出成本随经过年数变化的函数关系式.解：（1）设年产量经过x年增加到y件则y＝a（1＋p%）x（x∈Ｎ*且x≤m）.（2）设成本经过x年降低到y元则y＝a（1－p%）x（x∈Ｎ*且x≤m）.特别提示增长率问题是一重要的模型.【例2】“依法纳税是每个公民应尽的义务”.国家征收个人所得税是分段计算的总收入不超过800元免征个人所得税超过800元部分需征税设全月纳税所得额为xx=全月总收入－800元税率见下表：级数全月纳税所得额税率1不超过500元部分5%2超过500元至2000元部分10%3超过2000元至5000元部分15%………9超过10000元部分45%（1）若应纳税额为f（x）试用分段函数表示1~3级纳税额f（x）的计算公式；（2）某人2000年10月份总收入3000元试计算该人此月份应缴纳个人所得税多少元；（3）某人一月份应缴纳此项税款26.78元则他当月工资总收入介于A.800~900元B.900~1200元C.1200~1500元D.1500~2800元（1）解：依税率表有第一段：x·5%0＜x≤500第二段：（x－500）×10%+500×5%500＜x≤2000第三段：（x－2000）×15%+1500×10%+500×5%2000＜x≤5000即f（x）=（2）解：这个人10月份应纳税所得额x=3000－800=2200f（2200）=0.15×（2200－2000）+175=205即这个人10月份应缴纳个人所得税205元.（3）解法一：（估算法）由500×5%=25元100×10%=10元故某人当月工资应在1300~1400元之间故选C.解法二：（逆推验证法）设某人当月工资为1200元或1500元则其应纳税款分别为400×5%=20（元）500×5%+200×10%=45（元）.可排除A、B、D故选C.答案：C评述：本题也可以根据纳税额计算公式直接计算.特别提示分段函数在新课标中占有重要地位.【例3】某地区上年度电价