高考数学总复习 第8章第4课时空间中的平行关系精品课件 文 新人教B版教材课件.ppt

第4课时空间中的平行关系双基研习·面对高考2．平面与平面平行的判定与性质
(1)判定定理：
一个平面内的______________与另一个平面平行，则这两个平面平行．
(2)性质定理：
如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线_____．思考感悟
能否由线线平行得到面面平行？
提示：可以．只要一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，这两个平面就平行．1．已知直线a，b，平面α，且满足a⊂α，则使b∥α的条件为()
A．b∥aB．b∥a且b⊄α
C．a与b异面D．a与b不相交
答案：B
2．若直线m⊂面α，则条件甲：直线l∥α，是条件乙：l∥m的()
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
答案：D其中正确的命题是()
A．①②③B．①④⑤
C．①④D．①④⑤⑥
答案：C
4．正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是DD1的中点，则BD1与平面ACE的位置关系为__________．
答案：平行5．过三棱柱ABC－A1B1C1任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有__________条．
答案：6考点探究·挑战高考(3)利用面面平行的性质定理：当两平面平行时，其中一个平面内的任一直线平行于另一平面．
特别提醒：线面平行关系没有传递性，即平行线中的一条平行于一平面，另一条不一定平行于该平面．如图，正方体ABCD－A′B′C′D′中，E、F分别是DD′、DB的中点，求证：EF平行于平面ABC′D′.【思路分析】要证直线与平面平行，可转化为证明直线EF与平面ABC′D′内的一条直线平行，要找出这条直线，可联系条件E、F分别是DD′、DB的中点，利用中位线定理证明．【证明】
如图所示，连结D′B.
在△DD′B中，E、F分别是DD′、DB的中点，
∴EF∥D′B.
又∵D′B⊂平面ABC′D′，
EF⊄平面ABC′D′，
∴EF平行于平面ABC′D′.【方法指导】证明直线与平面平行时，可先直观判断平面内是否存在一条直线与已知直线平行，如本题利用中位线的性质可知EF∥D′B，若没有，可以考虑通过面面平行得到线面平行．同时注意化归与转化思想的应用，如平行问题间的转化：判定平面与平面平行的常用方法有：
(1)利用定义(常用反证法)．
(2)利用判定定理：转化为判定一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面．客观题中，也可直接利用一个平面内的两条相交线分别平行于另一个平面内的两条相交线来证明两平面平行．如图所示，正三棱柱ABC－A1B1C1各棱长均为4，E、F、G、H分别是AB、AC、A1C1、A1B1的中点．
求证：平面A1EF∥平面BCGH.【思路分析】本题证面面平行，可证明平面A1EF内的两条相交直线分别与平面BCGH平行，然后根据面面平行的判定定理即可证明．【名师点评】利用面面平行的判定定理证明两个平面平行是常用的方法，即若a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β，a∩b＝O，则α∥β.互动探究在本例中，若D是BC上一点，且A1B∥平面AC1D，D1是B1C1的中点．
求证：平面A1BD1∥平面AC1D.证明：如图所示，连结A1C交AC1于点E，连结ED，
∵四边形A1ACC1是平行四边形，
∴E是A1C的中点，
∵A1B∥平面AC1D，平面A1BC∩平面AC1D＝ED，
∴A1B∥ED，
∵E是A1C的中点，
∴D是BC的中点，
又∵D1是B1C1的中点，
∴BD1∥C1D，A1D1∥AD，
又A1D1∩BD1＝D1，
∴平面A1BD1∥平面AC1D.利用线面平行的性质，可以实现由线面平行到线线平行的转化．在平时的解题过程中，若遇到线面平行这一条件，就需在图中找(或作)过已知直线与已知平面相交的平面．这样就可以由性质定理实现平行转化．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH.求证：AP∥GH.【思路分析】要证AP∥GH，只需证AP∥面BDM.
【证明】如图，连结AC，设AC交BD于O，连结MO.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴O是AC的中点．
又∵M是PC的中点，∴MO∥AP.
MO⊂平面BDM，AP⊄平面BDM，
∴AP∥平面BDM.
又经过AP与点G的平面交平面BDM于GH，
∴AP∥GH.【名师点评】利用线面平行的性质定理证明线线平行，关键是找出过已知直线的平面与已知平面的交线．平面与平面平行的判定与性质，同直线与平面平行的判定与性质一样，体现了转化与化归的思想．
性质过程的转化实施，关键是作辅助平面，通过作辅助平面得到交线，就可把面面平行化为线面平行并进而化为线线平行，注意作平面时要有确定平面的依据．【思路分析】本题是开放性题目，是近年来高考热点