数学 1.3算法案例课件 新人教A版教材必修3 课件.ppt

1.3算法案例——秦九韶算法[问题1]某位同学求多项式f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1当x=5时的值，设计一个算法后写出程序如下：[问题2]怎样找到更高效的算法?f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7
=(2x4-5x3-4x2+3x-6)x+7
=((2x3-5x2-4x+3)x-6)x+7
=(((2x2-5x-4)x+3)x-6)x+7
=((((2x-5)x-4)x+3)x-6)x+7
变形前的计算，需要多少次乘法计算和多少次加法计算？
所以,当x=5时,多项式的值是2677.所以,当x=5时,多项式的值是15170. 观察上述秦九韶算法中的n个一次式,可见vk的计算要用到vk-1的值.程序框图2.试搜索材料了解秦久韶，谈谈你对他的伟大之处的认识。 【点评】秦九韶算法是求一元多项式的值的一种方法.
它的特点是:把求一个n次多项式的值转化为求n个一次多项式的值,通过这种转化,把运算的次数由至多n(n+1)/2次乘法运算和n次加法运算,减少为n次乘法运算和n次加法运算,大大提高了运算效率.思考：例1计算时，进行了多少次乘法计算？多少次加法计算？