中考数学复习精品课件 第31讲 圆的有关计算 人教新课标版教材课件.ppt

一、选择题(每小题6分，共30分)
1.如图，两同心圆的圆心为O，大圆的弦AB切小圆于P，两圆的半径分别为6，3，则图中阴影部分
的面积是()
(A)－π(B)－π
(C)－3π(D)－2π
【解析】选C.阴影部分的面积等于△AOB的面积减去扇形的面积.2.(2010·杭州中考)如图，5个圆的圆心在同一条直线上,且互相相切，若大圆直径是12，4个小圆大小相等，则这5个圆的周长的和为()
(A)48π(B)24π
(C)12π(D)6π

【解析】选B.大圆的周长为12π，4个小圆的直径均为3,则小圆的周长和为12π，故这5个圆的周长和为24π.3.如图，点O在Rt△ABC的斜边AB上，
⊙O切AC边于点E，切BC边于点D，
连结OE，如果由线段CD、CE
及劣弧ED围成的图形(阴影部分)面积与△AOE的面积相等，那么的值约为(π取3.14)()
(A)2.7(B)2.5(C)2.3(D)2.1
【解析】选C.阴影部分的面积是正方形ODCE的面积减去扇形ODE的面积，即为OE2-πOE2，而△AOE的面积为OE·AE，可得OE∶AE≈2.3，又∵△ABC∽△AOE，可证OE∶AE=BC∶AC.4.如图，把⊙O1向右平移8个单位长度得⊙O2，两圆相交于A、B，且O1A⊥O2A，则图中阴影
部分的面积是()
(A)4π-8(B)8π-16
(C)16π-16(D)16π-32
【解析】选B.由题意可知图中的两个圆为等圆，因此阴影部分的面积等于两个扇形的面积减去等腰直角三角形AO1O2的面积.5.(2010·毕节中考)如图,两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为16cm2,
则该半圆的半径为()
(A)(4+)cm(B)9cm
(C)4cm(D)cm
【解析】选C，如图所示，由对称性可得OA为正方形边长的一半，设OA为x，AB=BC=4,则OC2=(x+4)2+16,又AE=2x，
则OE=x，故有(x+4)2+16=5x2，解得x=4，从而OE=4.二、填空题(每小题6分，共24分)
6.(2010·昆明中考)半径为r的圆内接正三角形的边长为_____.(结果可保留根号)
【解析】过圆心作正三角形边长的垂线，利用锐角三角函数及垂径定理可解得边长为.
答案：7.如图所示的圆锥主视图是一个等腰直角三角形，腰长为2，则这个圆锥的侧面积为_____(结果保留π).
【解析】由圆锥的侧面积公式可得为
S=π××2=2π.
答案：2π8.(2010·成都中考)若一个圆锥的侧面积是18π，侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面圆的半径是_____.
【解析】设圆锥的母线长为R，底面圆的半径是r，
由=18π，解得R=6.由题意知扇形的弧长等于底面圆的周长得，2πr=，解得r=3.
答案：39.如图，在△ABC中，∠A=90°，
分别以B、C为圆心的两个等圆
外切，两圆的半径都为1cm，
则图中阴影部分的面积为_____cm2.
【解析】将分别以B、C为圆心的两个扇形(阴影部分)移在一起，正好构成半径为1cm，圆心角为90°的扇形，
因此
答案：π三、解答题(共46分)
10.(10分)(2010·珠海中考)如图，△ABC内接于⊙O，AB＝6,AC＝4,D是AB边上一点，P是优弧BAC的中点，连结PA、PB、PC、PD.
(1)当BD的长度为多少时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形？并证明；
(2)若cos∠PCB=，求PA的长.【解析】(1)当BD＝AC＝4时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形.
证明如下：
∵P是优弧BAC的中点
∴，
∴PB＝PC.
∵BD＝AC＝4，∠PBD=∠PCA，
∴△PBD≌△PCA，
∴PA=PD，即△PAD是以AD为底边的等腰三角形.(2)由(1)可知，当BD＝4时，PD＝PA，AD＝AB-BD＝6-4＝2
过点P作PE⊥AD于E，则AE＝AD=1
∵∠PCB=∠PAD，
∴cos∠PAD=cos∠PCB=，
∴PA=.11.(12分)(2009·金华中考)如图，有一块半圆形钢板，直径AB=20cm，计划将此钢板切割成下底为AB的等腰梯形，上底CD的端点在圆周上，且CD=10cm．

(1)求梯形ABCD的面积；
(2)求图中阴影部分的面积.【解析】(1)连结OC，OD，过点O作OE⊥CD于点E.
∵OE⊥CD，∴CE=DE=5cm,
∴OE=(cm),
∴S梯形ABCD=(AB+CD)OE=(cm2).
(2)

∴阴影部分的面积为.12.(12分)如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，连结AC，BD.
(1)求证：AC=BD；
(2)若图中阴影部分的面积是
πcm2，OA=2cm，求OC的长.【解析】(1)∠AOB=∠COD=90°
∠AOC+∠AOD=∠BOD+∠AOD