中考数学复习课件40 位似 浙教版教材课件.ppt

第40课时位似

［学生用书P24］

本课时复习主要解决下列问题.
1.位似图形的概念及其性质
此内容为本课时的重点.为此设计了［归类探究］中的例1；［限时集训］中的第1，2，5，7，8题.
2.利用位似图形的作图方法将一个图形放大或缩小
此内容为本课时的重点，又是难点.为此设计了［归类探究］中的例2；［限时集训］中的第9，10题.
3.在平面直角坐标系中进行位似变换
此内容为本课时的重点.为此设计了［限时集训］中的第3,4，6，11题.［学生用书P24］

1.位似图形的概念

定义：两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应
边互相平行，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位
似中心.

位似比：两个位似图形的相似比叫做位似比.

注意：（1）位似图形一定是相似图形，而相似图形不一定是位似图 形，位似图形与它们的位置有关，而相似图形与它们的 位置无关；
（2）位似图形是一种特殊的相似图形，它的每一组对应点所 在的直线都经过同一个点；

（3）位似是一种重要的图形变换方式，利用位似变
换可以将一个图形进行放大或缩小.

2.位似图形的性质

性质：位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.

规律：（1）位似图形对应点的连线或延长线相交于一点；

（2）位似图形对应线段平行且成比例；

（3）位似图形的对应角相等.
3.画位似图形的步骤

步骤：（1）确定位似中心点；
（2）将图形各顶点与位似中心连接（或延长）；
（3）按位似比进行取点；
（4）顺次连接各点，所得的图形就是所求的图形.

注意：（1）位似中心可以是任意一点，这个点可以在多边形的内部 或外部或在多边形上，但具体问题一般要考虑画图方便 且符合要求；
（2）一般情况下，画已知图形的位似图形的结果不唯一；
（3）将一个图形放大或缩小而保持形状不变.
4.坐标系中的位似变换
规律：若原图形上点的坐标为（x，y），像与原图形的位似比为k， 则像上的对应点的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）.

［学生用书P24］
类型之一位似图形的概念
如图40-1，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是边AB、AD的中点，连接OM、ON、MN，则下列叙述正确的是（C）
A.△AOM和△AON都是等边三角形
B.四边形MBON和四边形MODN都是菱形
C.四边形AMON和四边形ABCD是位似图形
D.四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形
【解析】
因为菱形ABCD的内角度数不确定，所以△AOM与△AON不一定是等边三角形;四边形MBON和四边形MODN是平行四边形，但不一定是菱形；同样，因为AB不一定等于AC,所以BM不一定等于OC,所以四边形MBCO和四边形NDCO不一定是等腰梯形,故只有C正确.
【点悟】判断两个图形位似时，一要注意两个图形是相似图形；二要两个图形每组对应顶点所在的直线都相交于一点；三要对应边互相平行或重合.