函数单调性的应用高三数学复习研讨课 新课标 人教版教材课件.ppt

函数单调性的应用第一部分oo2.证明函数单调性的一般方法:如果恒有，则是增函数；3.求单调区间的方法：定义法、导数法、图象法4.一些有用的结论：5.利用函数的运算性质判断函数的单调性.6.复合函数单调性的判断函数的单调性是函数的重要性质

函数的单调性常应用在：
1.求函数的值域（包括最值），
2.确定单调区间，
3.求参数取值范围，
4.解不等式或方程，
……应用1求函数的值域方法一：利用换元思想转化成求二次函数在定区间上的值域例2.求函数y=log0.1(2x－x2)的单调区间。
解：y=log0.1u,u=2x－x2.由u=2x－x2
解得原复合函数的定义域为0＜x＜2.
由于y=log0.1u在定义域(0，+∞)内是减函数，
所以,原复合函数的单调性与二次函数u=2x－x2的单调性正好相反.易知u=2x－x2=－(x－1)2+1在x≤1时单调增.
由0＜x＜2（复合函数定义域）且x≤1，(u增)
解得0＜x≤1,所以(0，1］是原复合函数的单调减区间.
又u=－(x－1)2+1在x≥1时单调减，
由x＜2，(复合函数定义域)
x≥1，(u减)
解得1≤x＜2,所以1，2）是原复合函数的单调增区间.
注：以上解法中，让定义域与单调区间取公共部分，
从而保证了单调区间落在定义域内.解设y=,u=7－6x－x2,由
7－6x－x2≥0,
解得原复合函数的定义域为－7≤x≤1.
因为y=在定义域［0+∞］内是增函数，所以原复合函数的单调性与二次函数u=-x2-6x+7的单调性相同.
易知u=-x2-6x+7=-(x+3)2+16在x≤-3时单调递增。
由-7≤x≤1（复合函数定义域）x≤-3（u增）
解得-7≤x≤-3.
所以-7，-3是复合函数的单调增区间.
易知u=－x2－6x+7=－(x+3)2+16在x≥－3时单调减，
由－7≤x≤1(复合函数定义域)
x≥－3(u减)
解得－3≤x≤1，
所以［－3，1］是复合函数的单调减区间.

应用三利用单调性求参数的取值范围练习3解法一：因为f(x)在［0，1］上是x的减函数，所以f(0)＞f(1)，即loga2＞loga(2-a)

解法二：由对数概念显然有a＞0且a≠1，因此u=2-ax在［0，1］上是减函数，y=logau应为增函数，得a＞1，排除A，C，再令a=3,则的定义域为，但［0，1］不是该区间的子集，
故排除D，选B课后作业：
1．求的值域。

2．设,则实数a的取值范围是

（A）（B）

（C）（D）

3．求函数的值域。

4．函数在区间(-∞,4)上是减函数,则实数a的取值范围是[]
A．a≥3B．a≤-3C．a≤5D．a=-3思考题一次函数y=kx+b（k≠0）
当k＞0时，（-∞，+∞）是这个函数的单调增区间；
当k＜0时，（-∞，+∞）是这个函数的单调减区间．当k＞0时,（-∞，0）和（0，+∞）都是这个函数的单调减区间；
当k＜0时,（-∞，0）和（0，+∞)都是这个函数的单调增区间．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）

当a>0时，是这个函数的单调减区间，是它的单调增区间；
当a<0时，是这个函数的单调增区间，是它的单调减区间；指数函数y=ax（a＞0，a≠1）．
当a＞1时，（-∞，+∞）是这个函数的单调增区间；
当0＜a＜1时，（-∞，+∞）是这个函数的单调减区间．对数函数y=logax（a＞0，a≠1）．
当a＞1时，（0，+∞）是这个函数的单调增区间；
当0＜a＜1时，（0，+∞）是它的单调减区间．奇函数在其定义域的对称区间上单调性相同，
偶函数在其定义域的对称区间上单调性相反；