七年级数学下册 第3章 因式分解单元复习习题课件 (新版教材)湘教版教材课件.ppt

第3章单元复习课一、因式分解的定义
把一个多项式表示成若干个多项式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解.
(1)因式分解的结果必须是整式的乘积的形式；
(2)因式分解与整式的乘法互为逆运算.二、因式分解的方法
1.方法选择注：提公因式法因式分解的关键是确定公因式，确定一个多项式的公因式时，要对数字系数和字母分别进行考虑：对于系数，取各项系数的最大公约数；对于字母，考虑两条：一是取各项的相同字母，二是取相同字母的最低次幂.2.因式分解的步骤
多项式因式分解的步骤可以简单地归纳为：一提二套三查，即先考虑各项有无公因式可提，再考虑能否套用公式来分解，最后还要检查每个因式是否还可以再分解(对因式分解的结果要求是不能再分解为止)以及分解的结果是否正确.注：1.对因式分解的意义认识不到位，造成局部变成积的形式，而整体还是和差的形式.
2.提公因式时易出现的错误:提后丢项：与公因式相同的项提后变成0；提而不“净”：提取的不是最大公因式，造成因式分解不彻底；“过度”提取：提公因式后造成余下的部分出现分式;
只提不变：忽视首项为负数时,负号提出后其余各项应该变号.3.公式应用混乱，特别是当公式中的字母代表的是多项式时，忽视了整体思想的应用，造成解题思路出现错误.
4.对整式的乘法与因式分解的关系理解不清，分解完成后又走“回头路”，变成和差的形式.因
式
分
解用提公因式法进行因式分解
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用提公因式法进行因式分解时，最关键的一步是确定公因式.寻找公因式时,对于数字因数找各项数字的最大公约数，对于相同的字母，找相同字母的最低次幂.【例1】(2012·汕头中考)因式分解：2x2-10x=________.
【思路点拨】找公因式→提公因式→结果
【自主解答】2x2-10x=2x(x-5)
答案：2x(x-5)用公式法进行因式分解
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符合用平方差公式因式分解的多项式一般有以下特点
1.有两项；
2.两项都能写成平方的形式；
3.符号相反.符合用完全平方公式因式分解的多项式一般有以下特点
1.有三项；
2.其中有两项同号，且此两项能写成两数或两式的平方的形式；
3.另一项是这两数(或两式)的乘积（或乘积相反数）的2倍.【例2】因式分解：(1)(2012·绥化中考)a3b-2a2b2+ab3=______.
(2)(2012·抚顺中考)4x2y-y3=_______.
【教你解题】
(1)(2)因式分解的简单应用
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因式分解是代数运算中的一种重要的恒等变形，其应用非常广泛，特别是对于含有条件限制的多项式求值，如果考虑利用因式分解将所求多项式进行适当变形，转化为已知条件，往往能收到事半功倍的效果.【例3】在日常生活中，如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆.原理是：如对于多项式x4－y4，因式分解的结果是(x－y)(x＋y)(x2＋y2)，若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：(x－y)=0，(x＋y)=18，(x2＋y2)=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码.对于多项式4x3－xy2，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码有哪些？【思路点拨】先将给定的多项式因式分解，然后计算出各部分对应值，进而得出有关的密码.
【自主解答】因为4x3-xy2=x(4x2-y2)
=x(2x+y)(2x-y),
所以当x=10,y=10时，
有x=10，(2x+y)=20+10=30,
(2x-y)=20-10=10,
所以产生的密码是101030或103010或301010.【命题揭秘】
结合近几年中考试题分析，因式分解的考查有以下特点：
1.命题方式为用提公因式、公式法因式分解或与分式的运算结合进行综合考查，题型以选择题和填空题为主，偶尔可见简单的解答题.
2.命题的热点为综合运用提公因式法和公式法因式分解，一般是首先提取公因式，然后利用公式法因式分解.1.(2011·河北中考)下列因式分解正确的是()
(A)-a+a3=-a(1+a2)
(B)2a-4b+2=2(a-2b)
(C)a2-4=(a-2)2
(D)a2-2a+1=(a-1)2
【解析】选D.A中-a+a3=-a(1-a2)=-a(1+a)(1-a)，故本选项错误；B中2a-4b+2=2(a-2b+1)，故本选项错误；C中a2-4=(a-2)(a+2)，故本选项错误；D中a2-2a+1=(a-1)2，故本选项正确.2.把x2-y2-2y-1因式分解，结果正确的是()
(A)(x+y+1)(x-y-1)
(B)(x+y-1)(x-y-1)
(C)(x+y-1)(x+y+1)
(D)(x-y+1)(x+y+1)
【解析】选A.原式=x2-(y2+2y+1)=x2-(y+1)2=(x+y+1)(x-y-1).3.把代数