九年级数学下册 第3章圆 33圆与圆的位置关系课件 湘教版教材课件.ppt

3.3圆与圆的位置关系1.探究两圆之间的位置关系,掌握两圆位置关系与两圆圆心距、半径之间的等量关系.(重点)
2.运用两圆的位置关系解决问题.(重点、难点)1.圆心距:两个圆的_____之间的距离.
2.圆和圆的位置关系:(1)两个圆没有公共点,则这两个圆外离.()
(2)☉O1的半径为2cm,☉O2的半径为3cm,若☉O1与☉O2相切,
则圆心距为5cm.()
(3)两圆内含属于两圆相离.()
(4)相交两圆是轴对称图形,对称轴是两圆心所在的直线.()知识点圆和圆的位置关系
【例】已知☉O1,☉O2的半径为r1,r2,圆心距d=5,r1=2.
(1)若☉O1与☉O2外切,求r2.
(2)若r2=7,☉O1与☉O2有怎样的位置关系?
(3)若r2=4,☉O1与☉O2有怎样的位置关系?【思路点拨】(1)应根据两圆外切时,d=r1+r2求解.
(2)(3)可用两圆半径的和与差与圆心距d作比较,再下结论判断两圆的位置关系.
【自主解答】(1)∵两圆外切时,圆心距d=r1+r2,
即5=2+r2,∴r2=3.
(2)∵r1=2,r2=7,d=5,
∴r2-r1=d,即☉O1与☉O2内切.
(3)∵r1=2,r2=4,d=5.
∴r2-r1<d<r2+r1,即☉O1与☉O2相交.【互动探究】若☉O1与☉O2没有公共点,则r2的取值范围是多少?
提示:∵☉O1与☉O2没有公共点,∴☉O1与☉O2外离或内含,
当两圆外离时,d>r1+r2,即5>2+r2,r2<3,又圆的半径应为正
数,∴0<r2<3;
当两圆内含时,d<r1-r2或d<r2-r1,即5<2-r2或5<r2-2,解得
r2<-3(不合题意,舍去)或r2>7.
综上所述:若☉O1与☉O2没有公共点,则应满足0<r2<3或r2>7.【总结提升】圆和圆的位置关系的两种判定和四点注意
1.两种判定:
(1)公共点:根据公共点的个数进行判断,分三种情况,交点个数为0,1,2.
(2)数量关系:根据两圆的半径R和r、圆心距d之间的数量关系进行判断.2.四点注意:
(1)根据公共点的个数,两圆的五种位置关系可分为三大类,即相离、相切、相交.
(2)两圆相切包含两种情况,即两圆外切和内切.
(3)两圆相离也包含两种情况,即两圆外离和内含.
(4)同心圆是两圆内含的特殊情况.题组:圆和圆的位置关系
1.如图是小明同学的眼镜,则两镜片所在两圆的位置关系是
()

A.外离 B.外切C.内含D.内切【解析】选A.两圆无公共点,且每一个圆上的点都在另一圆的外部,所以是外离.2.下列说法正确的是()
A.两圆有公共点时两圆相切
B.两圆外离时没有公共点
C.两圆有唯一公共点时两圆内切
D.两圆相切时圆心距等于半径和
【解析】选B.当两圆有公共点时,两圆相切或相交,故A错;当两圆有唯一公共点时两圆内切或外切,故C错;内切时圆心距等于半径之差,故D错.3.(2013·长沙中考)已知☉O1的半径为1cm,☉O2的半径为3cm,两圆的圆心距O1O2为4cm,则两圆的位置关系是()
A.外离B.外切C.相交D.内切
【解析】选B.因为两半径之和等于圆心距,故两圆外切.4.(2013·泉州中考)已知☉O1与☉O2相交,它们的半径分别是4,7,则圆心距O1O2可能是()
A.2 B.3 C.6 D.12
【解析】选C.两圆相交,圆心距d的范围是r2-r1<d<r2+r1,所以7-4<d<7+4,即3<d<11,故选C.5.(2013·毕节中考)已知☉O1与☉O2的半径分别是a,b,且a,
b满足|a-2|+=0,圆心距O1O2=5,则两圆的位置关系是.
【解析】由|a-2|+=0,得a=2,b=3.
∵☉O1和☉O2的半径分别为2和3,圆心距O1O2=5,
∴O1O2=2+3=5,∴两圆外切.
答案:外切6.如图，三个半径都为3cm的圆两两外切，
切点分别为D，E，F，则EF的长为____cm．
【解析】∵三个半径都为3cm的圆两两外切，
∴点E，D，F分别在由AB，BC，AC组成的三角形的各边的中点
处．EF为△ABC的中位线．由于AB＝BC＝AC＝6cm，所以EF
＝BC=×6＝3(cm)．
答案：37.如图,分别以A,B为圆心,线段AB的长为
半径的两个圆相交于C,D两点,则∠CAD的
度数为度.
【解析】连结BC,BD.根据题意,得AC=BC=AB=AD=BD,
∴∠BAC=∠BAD=60°,∴∠CAD=120°.
答案:120【高手支招】与两圆位置关系有关的辅助线
(1)两圆相切的问题,一般连结两个圆的圆心.
(2)两圆相交,公共弦是架起两圆的“桥梁”.8.两圆有唯一的公共点,且一个圆上的点在另一个圆的内部,两圆的半径分别是5cm,3cm,则两圆的圆心距是cm.
【解析】∵两圆有唯一的公共点,且一个