中考数学复习课件36 圆与圆的位置关系 浙教版教材课件.ppt

本课时复习主要解决下列问题.

1.圆与圆的位置关系的概念，判断两圆的位置关系
此内容为本课时的重点.为此设计了［归类探究］中的例1（包括预测变形1，2，3，4，5）；［限时集训］中的第1，2，3，4，8，9，14题.

2.两圆位置关系的性质、证明与计算
此内容为本课时的重点，又是难点.为此设计了［归类探究］中的例2，例3；［限时集训］中的第5，6，7，10，11，12，13，15，16题.1.圆与圆的位置关系

关系：同一平面内两圆的位置关系有相离、相切和相交.
定义：（1）相离：如果两个圆 ，那么就说这两个圆相离，相离包括外离与内含两种.
(2)相切：如果两个圆只有 ，那么就说这两个圆相切，两圆相切包括外切与内切两种.
(3)相交：如果两个圆有 ，那么就说这两个圆相交.注意：
(1)只从公共点的个数来考虑两圆位置关系有三种：相离、相切和相交；
(2)除从公共点的个数考虑外，还可从一个圆上的点在另一个圆的外部还是内部来考虑两圆位置关系有五种：外离、外切、相交、内切、内含，同心圆是内含的特殊情况.

2.两圆位置关系的识别
识别：
设⊙O1和⊙O2的半径分别为r1、r2,圆心距即两圆圆心的距离O1O2=d.注意：
利用这些结论，可以把“形”转化为“数”，也可以根据数量关系来确定两圆的位置关系.3.两圆位置关系的一些性质

性质：
(1)相切两圆的连心线必过；
(2)相交两圆的连心线垂直平分.

注意：相交两圆的连心线垂直平分公共弦，而不是相交两圆的公共弦垂直平分两圆的连心线.
常见辅助线：
(1)两圆相切时，可添加公切线，
利用切线与半径垂直、切线长定
理等解题,如图36-1.(2)两圆相交时，常常连接公共弦，利用相交两圆的性质或圆周角性质解题,如图36-2.(3)两圆外离时，常添加两圆的公切线（与两圆都相切的直线），可以通过平移公切线，组成以公切线、圆心距、两圆半径差（或和）为三边的直角三角形，应用直角三角形解题,如图36-3.类型之一两圆的位置关系的判定

例1［2011·预测题］已知两圆的半径分别为3cm和2cm，圆心距为5cm，则两圆的位置关系是（）
A.外离B.外切C.相交D.内切
【解析】∵半径和=2+3=5=圆心距，∴两圆外切，选B.［预测变形1］已知两圆的直径分别为3cm，5cm，且其圆心距为3.5cm，则这两圆的位置关系是（）
A.外切B.内切C.相交D.相离

［预测变形２］［2010·兰州］已知两圆的半径R、r分别为方程x2-5x+6=0的两根，两圆的圆心距为1，则两圆的位置关系是（）

A.外离B.内切C.相交 D.外切

【解析】由题意得R=3，r=2，而1=3-2，∴两圆内切，选B.［预测变形4］已知两圆半径分别为2和3，圆心距为d，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是（）
A.0＜d＜1B.d＞5C.0＜d＜1或d＞5D.0≤d＜1或d＞5
【解析】依题意有d＞2+3或3-2＞d≥0，∴d＞5或0≤d＜1，选D.A.相交或相切B.相切或相离C.相交或内含D.相切或内含

【解析】有外切、相交，内切的可能，故选A.

【点悟】判断两圆的位置关系，主要用两圆位置关系的数量特征解题.
类型之二两圆相切的性质运用例2［2011·预测题］如图36-4是一盒刚打开的香烟，图36-5（1）是它的横截面（矩形ABCD），已知每支香烟底面圆的直径是8mm.(1)矩形ABCD的长AB=mm;
(2)利用图36-5（2）求矩形ABCD的宽AD(3≈1.73,结果精确到0.1mm).
【解析】（1）AB的长就是香烟直径的7倍，即8×7=56(mm).
(2)先用勾股定理求O1E，再求AD.
解：（1）56；【点悟】本题通过相切两圆的连心线必过切点，外切两圆的圆心距等于两圆的半径之和，把实际问题转化为数学问题来求解.（1）求证：O2C⊥O1O2；
图36-6【点悟】圆的切线是直角的重要判定方法之一；求线段之积要借三角形相似化比例式为积的形式.