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课题：等差数列的前n项和
执教者：马家铭

认知目标：了解等差数列前n项和的定义，了解逆项相加的原理，理解等差数列前n项和公式推导的过程，记忆公式的两种形式。等差数列通项公式与前n项和的公式两套公式涉及五个字母，已知其中三个量，会利用公式求求另两个值。
能力目标：通过公式的探索、发现，在知识发生、发展以及形成过程中培养学生观察、联想、归纳、分析、综合和逻辑推理的能力。遵循从特殊到一般的认知规律，让学生在实践中通过观察、尝试、分析、类比的方法导出等差数列的求和公式，培养学生类比思维能力。通过对公式从不同角度、不同侧面的剖析，培养学生思维的灵活性，提高学生分析问题和解决问题的能力。
情感目标：公式的发现反映了普遍性寓于特殊性之中，从而使学生受到辩证唯物主义思想的熏陶。通过生动具体的现实问题，令人着迷的数学史，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感。
教学重点：等差数列前n项和的公式及其推导方法。
教学难点：引导学生推导等差数列前n项和的公式；等差数列前n项和的公式的灵活运用。
教学策略：以学生为主体探究的方法；启发、讨论、引导式。
教学形式：多媒体+板演

教学过程：
一、引入
（１）德国著名数学家高斯的故事：小高斯上小学四年级时，一次教师布置了一道数学习题："把从1到100的自然数加起来，和是多少？"年仅10岁的小高斯略一思索就得到答案5050，这使教师非常吃惊，那么高斯是采用了什么方法来巧妙地计算出来的呢？（使学生对逆序相加有个初步的认识）

（２）如下图所示，图中是小钢柱堆垛的正面图形，自上往下的钢柱的数组成等差数列，4、5、6、7、8、9、10，求钢柱的总数。

二、等差数列前n项和公式的推导
设等差数列的前n项和为，即

利用定义可得：
两式相加可得：
即（Ⅰ）
将代入可得：（Ⅱ）
综上所述：等差数列求和公式为：

早在公元前1世纪成书的我们数学经典著作《九章算术》中，就提到了关于等差数列前n项和的问题，刘徽在注释中提出了求等差数列前n项和的公式了，这个公式相当于。唐朝的天文学家僧一行就利用这个等差数列前n项和的公式来计算行星的行程。到了清代，数学家李善兰利用了“垛积术”的方法（即类似于引例二的方法）获得了这一问题的一般公式。

三、应用
例１：已知数列为等差数列。
如果，，求；
如果，，求。
练习：已知数列为等差数列。
如果，，求；
如果，，求。

例２：已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，由此可以确定其前n项和的公式吗？

练习一：数列是等差数列，如果，，求，，。

练习二：数列是等差数列，若，，且，求。

四、小结：（请学生小结本节课的知识点和数学思想）

五、作业：书本p135/练习7.4/3、5；书本p135/习题7.4/1—4。