立体图形的体积与表面积总复习.doc

立体图形的体积与表面积总复习
教学内容：苏教版《义务教育教科书数学》六年级下册第94-95页整理与反思”“练习与实践”第1-6题。
教学目标：
1.使学生进一步理解和掌握常见立体图形的表面积和体积计算方法及其推导过程，体会相关的体积计算公式的内在联系感受柱体的体积计算的一般方法。
2.使学生在整理有关知识解决实际问题的过程中进一步培养观察、操作、比较分析、推理与判断等能力，发展空间观念提高灵活运用所学数学知识和方法的能力。
3.使学生在复习活动中进一步感受数学与生活的密切联系，体会整理知识的价值养成独立思考、勤于实践善于合作等良好习惯，树立学好数学的自信心。
教学过程：
一、故事引入
师：同学们，上课之前，给同学们分享一个故事，（出示：唐僧取经回来后，比较清闲，于是有了创业的想法，便对他的徒儿们说：为师近日萌生了一个创业的想法——爱的饼干，前期规划都已经想好了，就是关于这饼干盒的设计还没有确定，徒儿们，你们有什么好想法？八戒是个急性子，率先说道：我想设计成长方体，悟空其次说道：师傅我认为可以设计成圆柱形，比较美观。最后沙僧不紧不慢的说道：我想设计成正方体。听完徒儿们的想法，唐僧问道：那你们的包装袋需要多少材料？能装多少饼干呢？三位徒弟犯了难。）听完这个故事你们能解决三位徒弟的难题吗？需要用到我们学过的哪些知识来解决？那我们今天就一起来整理复习与立体图形的体积和表面积有关的知识。
二、交流建构，突破难点
1.小组交流。
师：课前，同学们已经整理了立体图形的表面积和体积的有关知识，下面请大家先按要求在小组里交流各自整理的过程和结果，等会儿我们再到全班交流。
出示小组活动要求
(1)在小组内交流自己整理的内容和方法，并说说为什么这样整理。
(2)其他小组成员可以随时质疑、补充或完善。
学生四人小组交流、讨论，教师巡视、指导。
2.全班汇报。
师：谁先来汇报你整理的方法?同时还可以说说在小组交流时同学们向你提出了哪些质疑或建议。
生：我是用思维导图来整理立体图形知识的。长方体、正方体都有8个顶点、12条棱、6个面，长方体的表面积可以用S表面积=(axb+bxh+a×h)×2来计算；正方体表面积可以用S表面积=a2×6来计算；长方体体积的计算公式是V=abh；正方体的体积计算公式是V=a；……小组里有同学认为我只是把表面积和体积计算方法罗列了出来，没有反映出知识之间的联系，这是我在以后整理知识时要注意的。
师：认识到自己的不足就有了努力的方向，这很好！
生：我是用表格整理的。因为表格设计得不是很科学，没有能体现出不同图形的表面积计算方法、体积计算方法的相同之处。比如，长方体、正方体、圆柱的侧面积都可以用“底面周长x高”来计算，所以，后来我又增加了一行，把知识间的联系也写出来了。
师：你能主动发现自己整理过程中存在的问题，并设法完善。为你点赞
生：我是用表格与图形相结合的方法整理的，比如，长方体、正方体和圆柱的表
面积计算方法(如图1)，可以归结为S表面积底面积×2+侧面积。这样看起来会更清楚一些。
师：这样整理直观形象，既整理了知识，又沟通了知识之间的联系，很好
生：我是画图整理的，(如图2)特别是每个图形的体积计算公式的推导过程，会看得比较清楚。
师：非常好！长方体、正方体和圆柱都可以看作是直柱体，它们的体积都可以用v=sh来计算。
生：我补充一下圆柱和圆锥的关系。当它们等底等高时，圆柱的体积是圆锥的体积的3倍；圆柱和圆锥等积等高时，圆锥的底面是圆柱的3倍；等积等底时，圆锥的高是圆柱的3倍。
师：熟悉这样的关系，对我们解决问题是很有用的。
3.突出联系。
师：刚才我们整理了4个立体图形的表面积和体积计算方法，如果要将它们分类，你觉得可以怎样分?说说你的理由。
生1：长方体和正方体分为一类，它们都是由平面围成的图形；圆柱和圆锥分为一类，它们中都含有曲面。
生2：我觉得长方体、正方体和圆柱可以分为一类，因为它们都是直柱体；圆锥分为一类，因为它是直锥体。
师：都有道理！第一种分法突出了立体图形面的特征，第二种分法更多地关注了立体图形的整体形状。那在这4个立体图形中，我们先学习了哪一种立体图形的体积计算公式？那其他立体图形的体积计算公式又是如何推导出来的呢？
生：长方体的体积计算公式的推导过程是其他立体图形的体积计算公式的基础，正方体是长、宽、高都相等的长方体，所以它的体积等于“棱长x棱长x棱长”；圆柱的体积是先把它转化成近似的长方体再求体积的；圆锥的体积又是根据等底等高的圆柱和圆锥的体积之间的关系来计算的。
师：说得很好！学习数学就是要像这样在理解知识的同时，弄清知识的来龙去脉，以及不同知识之间的联系，这样就能做到融会贯通了。
4。再认计量体积的基本原理。
师：刚才有同学回顾了正方体、圆柱和圆锥的体积计算公式的推导过程。我们再来看长方体，根