《26.1 二次函数的概念》教案.docx

《26.1二次函数的概念》教案
尚文中学郑洁
教学目标：
1．理解二次函数的概念；能判断用解析式表示出来的两个变量之间的关系是不是二次函数.
2．对简单的实际问题，能根据具体情境中两个变量之间的依赖关系列出二次函数解析式，并确定函数的定义域.
3、经历从实际问题引进二次函数概念的过程，体会函数是描述、研究变量之间的变化规律的重要工具.
教学重点：
理解二次函数的概念，初步学会用二次函数描述实际问题中两个变量之间的依赖关系.
教学难点：
求实际问题中二次函数的定义域.
教学过程：
一、情境引入，获得新知
由实际问题引入
问题1：如果正方形的边长是x厘米，那么它的周长y厘米是边长x厘米的函数，y关于x的函数解析式是什么？
问题2：一个边长为1厘米的正方形，若它的边长增加x厘米，周长为y厘米，那么y关于x的函数解析式是什么？
问题3：如果正方形的边长是x厘米，那么它的面积y平方厘米是边长x厘米的函数，y关于x的函数解析式是什么？
问题4：一个边长为4厘米的正方形，若它的边长增加x厘米，则面积随之增加y平方厘米，那么y关于x的函数解析式是什么？
问题5：一个面积为5平方厘米的长方形，一条边长是x厘米，与其相邻的一边长是y厘米，那么y关于x的函数解析式是什么？
问题6：把一根40厘米长的铁丝分为两段，再分别把每一段弯折成一个正方形.设其中一个正方形的边长为x厘米，两个正方形的面积和为y平方厘米，那么y关于x的函数解析式是什么？
观察这几个函数，比较他们的区别与联系，引出二次函数的定义。
二、学习新知，辨析巩固
1.二次函数的定义
一般地，解析式形如（其中、、是常数,且）的函数叫做二次函数.
二次函数的定义域为一切实数.
2.概念辨析
（1）辨析：下列函数中哪些是关于x的二次函数？
1.y=34x；2.y=-0.5x2+1；3.y=x(2x-1)；
4.y=(x+4)2-x2；5.；6.y=x4＋2x2＋1；
7.；8.;9.y=k-1x2+kx+3.
（2）圆柱的体积的计算公式是，其中是圆柱底面的半径，是圆柱的高.
当是常量时，是的什么函数？
当是常量时，是的什么函数？
三、例题讲解，巩固强化
例1当m为何值时，函数y=m2-1x2+m-1x+3是二次函数？当m为何值时，这个函数是一次函数？

例2某厂七月份的产值是100万元，设每个月产值的增长率相同，都为(＞0)，九月份的产值为万元，
（1）写出关于的函数解析式.
（2）若九月份的产值为121万元，求增长率x.

例3用长为20米的篱笆，一面靠墙（墙的长度超过20米），围成一个矩形花圃，如图所示.设边的长为米，花圃的面积为平方米，
求关于的函数解析式及函数的定义域.

四、课堂小结，收获体会
这节课你学习了什么，有何收获?

五、作业布置，加强练习
1.复习本节课所学内容
2.《练习册》26.1

六、拓展提高，能力提升
1.张老伯想利用一边长为a米的旧墙及可以围成24米长的旧木料，建造猪舍三间，如图所示，它们的平面图是一排大小相等的长方形.
（1）如果设猪舍的一边为x米，则猪舍的总面积S平方米与x有怎样的函数关系？
（2）请你帮张老伯计算一下，如果猪舍的总面积为32平方米，应该如何安排猪舍的长BC和宽AB的长度？旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响？

2.如图，∆ABC中，BC=4，∠B=45°，AB=32，M、N分别是AB、AC上的点，MN//BC.设MN=x，∆MNC的面积为S.
求出S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
是否存在平行于BC的线段MN，使∆MNC的面积等于2？若存在，请求出MN的长；若不存在，请说明理由.