勾股定理的图形验证2.docx

《探索勾股定理（二）》教学设计
学校辽宁省阜新市第七中学课名《探索勾股定理（二）》教师姓名孙宏静学科（版本）数学北师大版章节第一章第一节第二课时学时1课时年级八年级上册教学目标
1、通过拼摆四个全等的直角三角形证明勾股定理；
2、利用勾股定理准确计算实际问题中直角三角形的未知边长；
3、大多数同学能通过老师的介绍读懂勾股定理不同证法中的一种，（毕达哥拉斯证法、加菲尔德证法、刘徽出入相补法）从中体会数形结合的思想，感受数学的奇妙和美；
4、通过独立计算、小组交流，推导出锐角、钝角三角形三边间的不等关系，增强对勾股定理的辨析度，同时提高推理探究的能力；学习者分析
我任教的是八、二和八、四两个班级。
知识上，八年级的同学们已经掌握了常见几何图形的面积计算方法，包括割补、拼接法等，这为后续的探究扫清了计算方法上的障碍；但因为本章在二次根式之前，学生还未学习算术平方根的运算，所以在计算的具体数据上老师要设计完全平方数。
能力上，八年级的同学们已经具有了一定的演绎推理能力，但在证明过程中还显得方法不多，特别运用等积法和割补思想来解决问题的意识和能力都有待提高。
情感上，大部分同学学习愿望强烈，参与度高，特别是八、二班，同学们对于问题的困惑，几乎都是在不停的质疑，甚至是争论中一步步明晰的。
认知结构分析如下图：

教学重难点分析及解决措施
勾股定理揭示了直角三角形三边间的奇妙关系，是后续学习解直角三角形、余弦定理的基础，是三角形知识的深化,也是数形结合的纽带。
教学重点：1、通过拼摆四个全等的直角三角形证明勾股定理；
2、利用勾股定理准确计算实际问题中直角三角形的未知边长；
教学难点：通过老师的介绍读懂勾股定理不同证法中的一种，（毕达哥拉斯证法、加菲尔德证法、刘徽出入相补法）。
解决措施：借助TRACEBOOK和几何画板在图形变化问题中的优势帮助同学们理解，使推理证明的过程直观、清晰、可视。
教学过程教学环节起止时间（’”-’”）环节目标教学内容学生活动媒体作用及分析故事导入，复习感受。

0’——4’40”在感受我国古代人民睿智的同时回顾勾股定理的内容，体会证明的重要性。大禹治水时对勾股
定理的运用。

证明的重要性。
1、赏析图片中的人和事，理解大禹治水时如何运用勾股定理的。
2、猜想以“毕达哥拉斯定理”命名的原因。PowerPoint创设的故事情境吸引了注意力，激发了探究的欲望；图形的动态展示，使实际问题数学化的过程更直观。动手操作，推理证明。

4’41”——14’

16’01”——19’通过拼摆四个全等的直角三角形证明勾股定理，发展推理能力。证明勾股定理。

1、独立拼摆证明。

2、展示分享。

3、整理证明过程
TRACEBOOK展示推理过程，使图形的拼摆变化过程直观、可视。突出了教学的重点。介绍经典，拓宽思路。

14’01--16’

23’31”——26’05”

39’01”——40’了解勾股定理不同的经典证法的一种，体会数形结合的思想，感受不断探索的数学精神。勾股定理不同的经典证明方法。
1、毕达哥拉斯证法

2、总统证法

出入相补法
倾听、理解不同的证明方法，感受探索的精神和数学的美。TRACEBOOK和几何画板的配合使用，使同学们在最短的时间内最直观地了解了不同的经典证法，教学难点得以突破。梯度练习，巩固训练。19’01”——23’30”检验和加深对于勾股定理的理解。两个有梯度的练习。

1、抢答竞赛。2、独立完成，全班交流。电子白板的书写功能使解题过程清晰呈现。类比推理，加深辨析。26’06”——30’40”加深对勾股定理的辨析度。进一步体会数形结合的思想。探究锐角三角形和钝角三角形三边之间的关系。
模拟发现勾股定理的方法，尝试探究锐角三角形和钝角三角形三边间的不等关系。几何画板的动态展示，使平白的几何知识生动、也使大家的思考有的放矢，大大地提高了理解图形问题的效率。实际应用，形成能力。30’41”——39’应用勾股定理解决实际问题，提高应用的意识和能力。例题和习题。

1、独立画图、分析数量关系、自学例题。2、模拟例题步骤，完成习题，全班交流。PowerPoint的展示将实际问题转化成数学模型；书写功能使思维过程可视化、
书写过程规范化，教学重点全部突破。梳理总结，明晰要点。40’01”——45’使所学内容系统，明晰；锻炼概括的能力。从四方面对全课进行梳理。
尝试整理、归纳。组内交流，全班交流。Freemind制作的思维导图指引了同学们梳理的方向。使归纳的目标更清晰，引领充分。