完全平方公式.doc

《完全平方公式》教学设计
乐安二中袁清华
【教材分析】
本节内容主要研究的是完全平方公式的推导和公式在整式乘法中的应用。它是在学生学习了代数式的概念、整式的加减法、幂的运算和整式的乘法后进行学习的，其地位和作用主要体现在以下两个方面：
（1）整式是初中代数研究范围内的一块重要内容，整式的运算又是整式中一大主干，乘法公式则是在学习了单项式乘法、多项式乘法之后来进行学习的；一方面是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、HYPERLINK"http://www.3edu.net/Article/"总结；另一方面，乘法公式的推导是初中代数中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，通过乘法公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处。
（2）乘法公式是后续学习的必备基础，不仅对学生提高运算速度、准确率有较大作用，更是以后学习因式分解、分式运算的重要基础，同时也具有培养学生逐渐养成严密的逻辑推理能力的功能。
【教学目标】
1、知识技能：
（1）完全平方公式的推导及其应用；
（2）完全平方公式的几何解释。
2、过程与方法：
（1）经历探究完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力；
（2）重视学生对算理的理解，有意识地培养学生的思维条理性和表达能力。
3、情感态度价值观：
在灵活运用公式的过程中激发学生学习数学的兴趣，培养合作能力和探索精神。
【重点难点】
1、教学重点：完全平方公式的推导过程，结构特点，几何解释及灵活应用。
2、教学难点：理解完全平方公式的结构特征，并能灵活运用公式进行计算。
【教学方法】
针对初一学生的形象思维大于抽象思维，注意力不能持久等年龄特点，及本节课实际，采用自主探索，启发引导，合作交流展开教学，引导学生主动地进行观察、猜测、验证和交流。同时考虑到学生的认知方式、思维水平和学习能力的差异进行分层次教学，让不同层次的学生都能主动参与并都能得到充分的发展。边启发，边探索边归纳，突出以学生为主体的探索性学习活动和因材施教原则，教师努力为学生的探索性学习创造知识环境和氛围，遵循知识产生过程，从特殊→一般→特殊，将所学的知识用于实践中。
采用小组讨论，大组竞赛等多种形式激发学习兴趣。
【学法指导】
在学法上，教师应引导学生积极思维，鼓励学生进行合作学习，让每个学生都动口、动手、动脑，自己归纳出运算法则，培养学生学习的主动性和积极性。
【授课类型】新授课
【教学内容】新人教版八年级上册—数学至155页《完全平方公式》
【教学准备】小黑板、三角板、矩形图形（彩色的矩形第三页）。

【教学过程设计】
教学过程中设计一、检查复习：
1、用文字叙述平方差公式，并用符号表示出来。（指定1人完成）
2、说说平方差公式的结构特征及在应用时应注意的问题。（指定1人完成）
二、创设情境，引出课题：
1、如右图，若一个正方形广场的边长为（4+6）米，则这个广场的面积是多少平方米？
2、若想在这个广场的两个对角上分别设计一个长、宽分别为4米和6米的矩形篮球场地，请同学们帮着设计一下，并计算它们各部分的面积及其面积之和。
（引导学生利用图形分割求各部分的面积与总面积之间的关系,如右图）
3、若将上两个小题中的“4”替换成“a”、“6”替换成“b”，再次解决上述1和2两个小问题。
（学生分组讨论，画图。并在每一个小组选出一名同学上黑板演示。）
4、得出结论：
（提出课题）
三、交流对话，探求新知
1、推导两数和的完全平方公式
计算：
解:

2、理解公式特征
①算式：（左边为）两数和的平方
②积：（右边为）两个数的平方和加上这两个数积的2倍
3、语言叙述：

（请学生用语言来描述上面这个平方和公式）
4、乘热打铁：公式教学.
①利用多项式乘法
②利用换元思想
通过较为简单的几何图形面积计算和较熟悉的整式乖法计算。引入本节学习内容(a+b)·(a+b)
（根据初一学生年龄特点，采用图形变化来激发学生学习兴趣）

问题是知识、能力的生长点，通过富有实际意义的问题能激活学生原有认知，促使学生主动地进行探索和思考。

对公式的形式进行初步认识，接触

利用多项式乘法推导公式，使学生了解公式的来源以及理解乘法公式的本质。

组织学生小组讨论，使学生明确公式特征，加深对公式表象的理解。
由学生对公式
进行口头语言叙述。

(1)说明：教师提供三种模式，由学生选择一种去解决。培养学生学习的主动性，开阔学生的思路。
(2)同时对渗透数形结合思想、换元思想，也是分散、分步突破本节的难点的第一个层次；

教学过程中设计③利用图形

（出示教具：）由图形得出：
5、学生HYPERLINK"http://www.3edu.net/Article/"总结、归纳：
；.
这两个公式叫做完全平方公式，两数和（或差）的平方，等于这两