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圆柱和圆锥的体积（练习）
教学内容：圆柱和圆锥的体积计算
教学目标：1.使学生比较系统掌握圆柱、圆锥的体积计算和它们之间的联系与区别，发展学生的空间观念。
2.培养学生对知识整理的能力和灵活运用知识解决实际问题的能力。
教学重点：知识点的整理和灵活运用。
教学难点：运用知识解决实际问题。

【教学过程】
一、建立三层联系
1.立体图形和立体图形之间的联系。
师：我们在小学阶段学习了很多图形，有平面图形和立体图形。
师：观察这些立体图形，它们之间有联系吗？
生：正方体是特殊的长方体。
生：圆柱可以转化成近似的长方体。
生：圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的三分之一。
师：是的，圆柱和圆锥的体积公式就是借助它们之间的关系来推导的。揭题：
回想一下圆柱、圆锥的体积公式分别是如何推导的？（媒体演示）
基本练习：计算圆柱和圆锥的体积（略）

2.立体图形之间是有联系的，那么平面图形和立体图形之间是否也有联系呢？从圆柱和圆锥这两个立体图形里你能找到或想到平面图形吗？
师：立体图形中有平面图形的影子，由一个平面图形你可以得到圆柱和圆锥吗？
学生小组讨论后汇报，教师引导梳理：
（1）由平面图形围成。
师：长方形围成圆柱可以有几种不同围法？有什么相同点和不同点？
（2）由平面图形旋转而成。
（出示长8cm、宽4cm的长方形）
学生想象，长方形怎样旋转成一个圆柱，思考长和宽分别是圆柱的什么？然后课件动态演示。

师：两个圆柱的体积一样吗？你认为哪一个体积大？
计算验证，得出左边圆柱的体积比较大。
（出示直角边为7cm和3cm的直角三角形）
学生想象如何旋转成一个圆锥，两条直角边别是圆锥的什么？然后课件动态演示。

师：两个圆锥的体积一样吗？你认为哪一个体积大？
观察四个立体图形，想一想怎样旋转体积更大？为什么？
（3）由平面图形累积而成。
其实，平面图形不断累积就可以成为立体图形。学生想象后，演示长方形纸累积成长方体、正方形纸累积成正方体、圆形纸片累积成圆柱。
师：圆锥的底面能累积成圆锥吗？它累积而成的是什么？
生：累积成的是和它等底等高的圆柱。
师：从这个角度思考，还有哪些立体图形也可以用底面积乘高来计算体积？
生：只要上下两个面相同，一样粗细的就可以。
（课件演示几种由相同面累积而成的物体）

二、体积计算练习
1.出示：r=3cm，h=12cm。
师：这是一个圆柱，请你先比划一下这个圆柱有多大，再想象一下它可能是什么？
生：可能是笔桶、水杯……
师：大小相近，猜测合理。看看老师带来的是什么呢？（拿出一罐番茄酱）看看你们比划的，差不多吗？（学生修正）
师：它上面注明净含量350毫升毫升的饮料，有没有欺骗消费者呢？
生：可以算出它的容积，再和350毫升比较。
（学生计算）
师：看到计算结果，你发现了什么
2.出示：d=4dm，h=7dm。
师：比划一下这个圆柱的大
小，它有可能是什么呢？
生：烟囱的一段。
生：像是一个水桶，或油桶。
出示：

师：你能针对这个木桶提出什么数学问题？
生：做这个木桶要多少木板？
生：它最多能装多少水？
师：大家算出了它能装多少水，可惜这个水桶摔坏了（课件出示），现在它能装多少呢？你需要什么条件？

生：需要知道最短的那块木板的高度。
师：所以有人说，一个木桶能装多少水，不是取决于最长的那块木板，而是取决于最短的，也就是它的“短板”。
3.出示：v=12.56dm³，h=0.6m。
师：这是一个圆柱，比划一下它有多大。求它的底面积
师：如果它是一个圆锥，怎样求它的底面积？
比较这个圆柱和圆锥有什么关系？你发现了什么？
知识链接
思考题