第2课时 用列表法和树状图法求概率.doc

第2课时用列表法和树状图法求概率

1.学习用列表法计算概率,并通过比较概率大小作出合理的决策;
2.学习用画树状图法计算概率,并通过比较概率大小作出合理的决策.
【重点难点】
会用两种列举方法计算概率,并通过比较概率大小作出合理的决策.

【新课导入】
为活跃联欢晚会的气氛,组织者设计了以下转盘游戏:A、B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形,转盘A上的数字分别是1,6,8,转盘B上的数字分别是4,5,7(两个转盘除表面数字不同外,其他完全相同).每次选择2名同学分别拨动A、B两个转盘上的指针,使之产生旋转,指针停止后所指数字较大的一方为获胜者,输者则表演一个节目(若箭头恰好停留在分界线上,则重转一次).作为游戏者,你会选择哪个装置呢?请说明理由.

【课堂探究】
一、用列表法计算概率
1.(2013天津)在一个口袋中有4个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,随机地摸出一个小球然后放回,再随机地摸出一个小球,则两次摸出的小球的标号之和等于4的概率是.
2.桌面上放有质地均匀、反面相同的3张卡片,正面分别标有数字1、2、3,这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上,甲从中任意抽出1张,记下卡片上的数字后仍反面朝上放回洗匀,乙再从中任意抽出1张,记下卡片上的数字,然后将这两个数相加.
(1)请通过列表或画树状图的方法求两数之和为4的概率;
(2)若甲与乙按上述方式做游戏,当两数之和为4时,甲胜,反之则乙胜;若甲胜一次得6分,那么乙胜一次得多少分这个游戏才对双方公平?
解:(1)列表,得
123123423453456
从表中共得到9种等可能发生的情况,其中两数之和为4的共有3种情况,
∴P(两数之和为4)==.
(2)由(1)得P(两数之和为4)=,
所以P(两数之和不为4)=.
设乙胜一次得x分这个游戏才对双方公平,
根据题意,得×6=×x,
解得x=3.
所以乙胜一次得3分这个游戏才对双方公平.
二、用画树状图法计算概率
3.(2013襄阳)襄阳市辖区旅游景点较多,李老师和刚初中毕业的儿子准备到古隆中、水镜庄、黄家湾三个景点去游玩.如果他们各自在这三个景点中任选一个作为游玩的第一站(每个景点被选为第一站的可能性相同),那么他们都选择古隆中为第一站的概率是.
4.从甲地到乙地有A1、A2两条路线,从乙地到丙地有B1、B2、B3三条路线,从丙地到丁地有C1、C2两条路线.一个人任意选了一条从甲地到丁地的路线.求他恰好选到B2路线的概率是多少?
解:用树状图分析如下:

所以P(选到B2的路线)==.
即他恰好选到B2路线的概率是.

1.当一次试验要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时,通常采用列表法.
2.当一次试验涉及3个或更多的因素时,列表法就不方便了,为不重复不遗漏地列出所有可能的结果,通常采用树状图.
3.运用树状图法求概率的步骤如下:
(1)画树状图;
(2)列出结果,确定公式P(A)=中m和n的值;
(3)利用公式P(A)=计算事件概率.

1.在一个不透明的袋子里装有一个黑球和一个白球,它们除颜色外都相同,随机从中摸出一球,记下颜色后放回袋子中,充分摇匀后,再随机摸出一个球,两次都摸到黑球的概率是(A)
(A) (B)
(C) (D)
2.甲盒子中有编号为1、2、3的3个白色乒乓球,乙盒子中有编号为4、5、6的3个黄色乒乓球.现分别从每个盒子中随机地取出1个乒乓球,则取出乒乓球的编号之和大于6的概率为(C)
(A) (B) (C) (D)
3.如图所示是两个各自分割均匀的转盘,同时转动两个转盘,转盘停止时(若指针恰好停在分割线上,那么重转一次,直到指针指向某一区域为止),两个指针所指区域的数字和为偶数的概率是.

4.投一枚均匀的小正方体,小正方体的每个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6.每次试验投两次,两次朝上的数字的和为7的概率是.
5.现有四条线段,长度依次是2、3、4、5,从中任选三条,能组成三角形的概率是.