函数的图象(练习).doc

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限时作业17函数的图象
一、选择题
1.设函数y＝f(x)定义在实数集上,则函数y＝f(x-1)与y＝f(1-x)的图象关于()
A.直线y＝0对称B.直线x＝0对称
C.直线y＝1对称D.直线x＝1对称
解析:函数y＝f(x)与y＝f(-x)的图象关于y轴对称,y＝f(1-x)＝f［-(x-1)］.
把y＝f(x)与y＝f(-x)的图象同时都向右平移一个单位,就得到y＝f(x-1)与y＝f(1-x)的图象,对称轴y轴向右平移一个单位得直线x＝1,故选D.
答案:D
2.已知函数则y＝f(1-x)的图象是()

解析:画出y＝f(x)的图象,再作其关于y轴对称的图象,得到y＝f(-x)的图象,再将所得图象向右移动1个单位,得到y＝f［-(x-1)］＝f(-x+1)的图象,故选C.
答案:C
3.方程y＝kx与y＝x+k的曲线可能是下列中的()

答案:D
4.函数f(x)＝1+log2x与g(x)＝2-x+1在同一直角坐标系下的图象大致是()

解析:g(x)＝2-x+1＝2-(x-1)的图象是由y＝2-x的图象右移1个单位而得.本题考查函数图象的平移法则.
答案:C
5.客车从甲地以60km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地,在乙地停留了半小时,然后以80km/h的速度匀速行驶1小时到达丙地.下列描述客车从甲地出发,经过乙地,最后到达丙地所经过的路程s与时间t之间关系的图象中,正确的是…()

解析:图象为经过(0,0),(1,60),(1.5,60),(2.5,140)的三段折线,故选B.
答案:B
6.函数y＝e|lnx|-|x-1|的图象大致是()

解析:y＝e|lnx|-|x-1|＝故选D.
答案:D
7.f(x)是定义在区间［-c,c］上的奇函数,其图象如下图所示,令g(x)＝af(x)+b,则下列关于函数g(x)的叙述正确的是()

A.若a＜0,则函数g(x)的图象关于原点对称
B.若a＝1,0＜b＜2,则方程g(x)＝0有大于2的实根
C.若a＝-2,b＝0,则函数g(x)的图象关于y轴对称
D.若a≠0,b＝2,则方程g(x)＝0有三个实根
解析:因f(x)是奇函数,若a＜0,则af(x)也是奇函数;
若b＝0,则图象关于原点对称,若b≠0,则g(x)＝af(x)+b的图象不关于原点对称,A选项不正确.
若a＝-2,b＝0,g(x)＝-2f(x)是奇函数,图象关于原点对称,C选项不正确.
若a＝1,b＝2,g(x)＝f(x)+2,此时g(x)的图象可由f(x)的图象向上平移2个单位而得到,g(x)与x轴只有两个交点,则方程g(x)＝0有两个实根.故D选项不正确.
答案:B
8.设函数若f(x0)＞1,则x0的取值范围是()
A.(-1,1)B.(-1,+∞)
C.(-∞,-2)∪(0,+∞)D.(-∞,-1)∪(1,+∞)
解析:如下图,画出函数f(x)的图象和常数函数f(x)＝1的图象,由图形观察,易知选D.

答案:D
二、填空题
9.函数的图象关于点__________对称.
解析:,的图象是由的图象先右移1个单位,再下移1个单位而得到,故对称点为(1,-1).
答案:(1,-1)
10.已知0＜a＜1,则方程a|x|＝|logax|的实根的个数是________.
解析:a|x|＝|logax|有意义,则x＞0,问题即ax＝|logax|,画出两个函数y＝ax,y＝|logax|的图象,则可以得到交点有2个.

答案:2
三、解答题
11.已知函数y＝f(x)同时满足以下五个条件:
(1)f(x+1)的定义域是［-3,1］;
(2)f(x)是奇函数;
(3)在［-2,0)上,f′(x)＞0;
(4)f(-1)＝0;
(5)f(x)既有最大值又有最小值.
请画出函数y＝f(x)的一个图象,并写出相应于这个图象的函数解析式.
解:由(1)知,-3≤x≤1,-2≤x+1≤2,
故f(x)的定义域是［-2,2］.
由(3)知,f(x)在［-2,0)上是增函数.
综合(2)和(4)知,f(x)在(0,2］上也是增函数,且f(-1)＝f(1)＝0,f(0)＝0.
故函数y＝f(x)的一个图象如下图所示,与之相应的函数解析式是

12.(2008海南、宁夏高考,理24)已知函数f(x)＝|x-8|-|x-4|.

(1)作出函数y＝f(x)的图象;
(2)解不等式|x-8|-|x-4|＞2.
解:(1)
图象如下:

(2)不等式|x-8|-|x-4|＞2,即f(x)＞2,
由-2x+12＝2,得x＝5.
由函数f(x)的图象可知原不等式的解集为(-∞,5).
13.已知函数(a＞0且