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中考数学压轴题分类思想
一、耐心填一填——一锤定音
1.矩形ABCD中,AB=5,BC=12,如果分别以A、C为圆心的两圆相切,点D在圆C内,点B在圆C外,那么圆A的半径r的取值范围是__________________.
解析:分⊙A与⊙C内切、外切两种情况.
答案:1<r<8或18<r<25
2.在半径为1的⊙O中,弦AB、AC分别是3和2,则∠BAC的度数为__________________.
解析:

(1)∠BAC=∠CAD-∠BAD=45°-30°=15°.
(2)∠BAC=∠CAD+∠BAD=45°+30°=75°.
答案:15°或75°
3.直角三角形三边之长为5、4、m,则此三角形斜边上的高为_____________.
解析:5和m都有可能为斜边.
答案:
4.若正方形四个顶点分别在直角三角形三条边上,直角三角形的两直角边的长分别为3cm和4cm,则此正方形的边长为____________cm.
解析:分以下两种情况讨论.

答案:
5.一个等腰三角形的周长为14cm,且一边长是4cm,则它的腰长是_______________.
解析:一边长为4cm,可能为腰也可能为底.
答案:4cm或5cm
6.已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为9和12两部分,则底边长为____________.
答案：9或5
7.要做两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形框架的三边长分别为4、5、6,另一个三角形框架的一边长为2,欲使这两个三角形相似,三角形框架的另两边长可以是_______________.
解析:与2对应的边中,4、5、6均有可能.
答案:
8.用一张边长分别为10cm、8cm的矩形纸片做圆柱的侧面,所得圆柱的底面半径为_________________(结果可带π).
解析:10cm、8cm均有可能为圆柱的高.
答案:
二、精心选一选——慧眼识金
9.如图1-3-2,⊙O的直径为10cm,弦AB为8cm,P是弦AB上一点,若OP的长为整数,则满足条件的点P有()

图1-3-2
A.2个B.3个C.4个D.5个
答案：D
10.在同一个平面内,四条直线的交点个数不能是()
A.2B.3C.4D.5
答案：A
11.P是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一点,过点P作直线截△ABC,使截得的三角形与△ABC相似,满足这样条件的直线有()
A.1条B.2条C.3条D.4条
解析:如图.

答案:C
12.如图1-3-3,在△ABC中,AB=24,AC=18,D是AC上一点,AD=12.在AB上取一点E,使A、D、E三点组成的三角形与△ABC相似,则AE的长为()

图1-3-3
A.16B.14C.16或14D.16或9
解析:(1).
答案:D
13.若实数a、b满足a2-8a+5=0,b2-8b+5=0,则的值为()
A.-20B.2C.2或-20D.2或20
解析:分a=b,a≠b两种情况.
答案:D
14.在直角坐标系中,已知点A(-2,0)、B(0,4)、C(0,3),过点C作直线交x轴于点D,使得以D、O、C为顶点的三角形与△AOB相似,这样的直线最多可以作()
A.2条B.3条C.4条D.6条
答案：C
15.若解方程产生增根,则m的值是()
A.-1或-2B.-1或2C.1或2D.1或-2
解析:原式化为x2-2x-m-2=0.
原方程有增根,即x=0或x=-1.
答案:D
16.在Rt△ABC中,AB=6,BC=8,则这个三角形的外接圆直径是()
A.5B.10C.5或4D.10或8
解析:BC=8有可能是直角边,也有可能是斜边.
答案:D
三、用心做一做——马到成功
17.(2005安徽课改中考,21)下面是数学课堂的一个学习片断.阅读后,请回答下面的问题:学习等腰三角形有关内容后,张老师请同学HYPERLINK"http://www.1230.org"们交流讨论这样一个问题:“已知等腰△ABC的角A等于30°，请你求出其余两角”.同学们经片刻的思考与交流后,李明同学举手讲：“其余两角是30°和120°”；王华同学说：“其余两角是75°和75°”.还有一些同学也提出了不同的看法……
(1)假如你也在课堂中,你的意见如何?为什么?
(2)通过上面数学问题的讨论,你有什么感受?(用一句话表示)
分析:此题应树立分类讨论思想,考虑问题要全面.
答案:(1)上述两同学回答的均不全面,应该是其余两角的大小是75°和75°或30°和120°.理由如下:
(ⅰ)当∠A是顶角时,设底角是α.
∴30°+α+α=180°,α=75°.
∴其余两角是75°和75°.
(ⅱ)当∠A是底角时,设顶角是β,
∴30°+30°+β=180°,β=120°.
∴其余两角分别是0°和120°.
(2)感受中答