北京市东城区高三上学期期末统一检测（数学文）.doc

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2010—2011学年度第一学期期末教学统一检测
数学（文）试题

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试时长120分钟，考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题，共40分）

一、本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1．设全集，集合则集合 （）
A． B．
C． D．
2．在复平面内，复数对应的点在 （）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．已知实数满足的最大值为 （）
A．—3 B．—2 C．1 D．2
4．直线l过点（—4，0）且与圆交于A、B两点，如果|AB|=8，那高考资源网么直线l的方程为 （）
A． B．或
C． D．
5．已知为不重合的两个平面，直线那么“”是“”的（）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件高考资源网
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
6．若，则 （）
A． B．
C． D．
7．已知斜率为2的直线l过抛物线的焦点F，且与y轴相交于点A，若（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为 （）
A． B．
C． D．
8．已知函数的定义域为R，若存在常数，则称为F函数，给出下列函数：①；②；③；④是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数均有其中是F函数的序号为 （）
A．②④ B．①③ C．③④ D．①②

第Ⅱ卷（共10分）

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分
9．已知为第二象限角，且那么=。
10．已知向量a，b满足：，
则a与b的夹角为。
11．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的
体积为。

12．如果实数x,y满足条件那么的最大值为。
13．设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为。
14．已知函数（其中e为自然对数的底数，且）若，则实数a的取值范围是。
三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
15．（本小题共13分）
已知函数
（I）求的值及的最小正周期；
（II）当时，求的最大值和最小值。

16．（本小题共13分）
在公差不为0的等差数列中，成等比数列。
（I）求的通项公式；
（II）设，求数列的前n项和公式。

17．（本小题共14分）
如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AB//CD，AB=AD=2，CD=4，M为CE的中点。
（I）求证：BM//平面ADEF；
（II）求证：平面平面BEC；

18．（本小题共13分）
已知函数
（I）求函数的单调区间与极值；
（II）若对于任意恒成立，求实数a的取值范围。

19．（本小题共13分）
已知椭圆的长轴为4，且点在该椭圆上。
（I）求椭圆的方程；
（II）过椭圆右焦点的直线l交椭圆于A，B两点，若以AB为直径的圆径的圆经过原点，求直线l的方程。

20．（本小题共14分）
已知集合中的元素都是正整数，且，对任意的，且
（I）判断集合{1，2，3，4}是否具有性质P；
（II）求证：
（III）求证：