2009届北京市东城区高三上学期期末质量检测（数学文）.doc

教考资源网助您教考无忧版权所有@中国教育考试资源网2008-2009学年度北京市东城区第一学期期末教学目标检测高三数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页，共150分。考试时间120分钟。考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题共40分）注意事项：答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试卷上。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.已知集合,则集合等于()A．B．C．D．2.已知，，则向量与（）A.互相平行B.夹角为C.夹角为D.互相垂直3.是的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知,则的值为()A.B.7C.D.5.若是偶函数,且当时,,则不等式的解集是()A.B.C.D6.在的展开式中,常数项为15,则的一个值可以是()A.3B.4C.5D.67.把一颗六个面分别标有1,2,3,4,5,6的正方体形的骰子投掷两次,观察其出现的点数,并记第一次出现的点数为第二次出现的点数为设向量=,向量=,则满足的向量的个数是()A.6B.5C.4D.38.已知垂直竖在水平地面上相距20米的两根旗杆的高分别为10米和15米,地面上的动点到两旗杆顶点的仰角相等,则点的轨迹是()A椭圆B圆C双曲线D抛物线高三数学（文科）第Ⅱ卷（共110分）注意事项：1.用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。题号一二三总分1--891011121314151617181920分数得分评卷人二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。9.抛物线的准线方程为______.10.已知为等差数列,若,则的值为______.11.在平面直角坐标系中,不等式组表示的平面区域的面积是_____.12.一个球的球心到过球面上A、B、C三点的截面的距离等于球半径的一半，若AB=BC=CA=3，则球的半径是,球的体积为.13.已知向量,则的取值范围是_______.14.已知函数,若,则实数的取值范围是_______.三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。得分评卷人15．（本小题满分13分）已知函数.（Ⅰ）求的最小正周期及单调减区间；（Ⅱ）若,求的最大值和最小值.得分评卷人16．（本小题满分13分）北京的高考数学试卷共有8道选择题,每个选择题都给了4个选项(其中有且仅有一个是正确的).评分标准规定:每题只选1项,答对得5分,不答或答错得0分.某考生每道题都给出了答案,已确定有4道题的答案是正确的,而其余的题中,有两道题每题都可判断其两个选项是错误的,有一道题可以判断其一个选项是错误的,还有一道题因不理解题意只能乱猜.对于这8道选择题,试求:(Ⅰ)该考生得分为40分的概率;(Ⅱ)通过计算说明,该考生得多少分的可能性最大?得分评卷人17．（本小题满分14分）如图,在直三棱柱中,,为中点.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求证:∥平面;(Ⅲ)求二面角的大小.得分评卷人18.（本小题满分13分）设函数.(Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线的方程;(Ⅱ)当时,求函数的单调增区间和极小值.得分评卷人19．（本小题满分13分）已知点是椭圆上的一点，,是椭圆的两个焦点,且满足.(Ⅰ)求椭圆的方程及离心率;(Ⅱ)设点,是椭圆上的两点,直线,的倾斜角互补,试判断直线的斜率是否为定值?并说明理由.得分评卷人20.(本小题满分14分)已知点N)都在函数的图象上.(Ⅰ)若数列是等差数列,求证数列为等比数列；(Ⅱ)若数列的前项和为=,过点的直线与两坐标轴所围成三角形面积为,求使对N恒成立的实数的取值范围.高三数学参考答案（文科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．A2．A3．B4．A5．C6．D7．D8．B二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．10．4011．412．2,13．14．注：两个空的填空题第一个空填对得2分，第二个空填对得3分．三、解答题（本大题共6小题，共80分）15.（本小题满分13分）（Ⅰ）解：=.…………………4分因此的最小正周期为.由,得,故的单调递减区间为.……………8分(Ⅱ)当时,,则的最大值为3,最小值为0.……………13分16.（本小题满分13分）解:(Ⅰ)要得40分,8道选择题必须全做对,在其余四道题中,有两道题答对的概率为,有一道题答对的概率为,还有一道题答对的概率为,所以得40分的概率为.…………………6分(Ⅱ)依题意,该考生得分的集合是,得分为20