《抛物线的简单几何性质》课件新人教A版选修1-1.ppt

y结合抛物线y2=2px(p>0)的标准方程和图形,探索其的几何性质:
(1)范围

(2)对称性

(3)顶点(4)离心率

(5)焦半径

(6)通径特点图形变式:顶点在坐标原点,对称轴是坐标轴,并且过点
M(2,)的抛物线有几条,求它的标准方程.练习:
1.已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在直线3x-4y-12=0上，那么抛物线通径长是______________.
2.过抛物线的焦点,作倾斜角为
的直线,则被抛物线截得的弦长为_________ 题型一抛物线几何性质的应用规律方法根据抛物线的几何性质求抛物线的方程，需要确定对称轴和开口方向以及一个待定系数p，即先定型，再定量，必要时结合图形．
抛物线的顶点在原点，对称轴重合于椭圆9x2＋4y2＝36短轴所在的直线，抛物线焦点到顶点的距离为3，求抛物线的方程及抛物线的准线方程．
例3.过抛物线焦点F的直线交抛物线于A,B两点,通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D,求证:直线DB平行于抛物线的对称轴.例3过抛物线焦点F的直线交抛物线于A,B两点，通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D，求证：直线DB平行于抛物线的对称轴。小结:证明：如图．图形证明：如图．直线与抛物线的位置关系
【方法点睛】
1.直线与抛物线的位置关系的判定
设直线方程Ax+By+C=0与抛物线方程y2=2px(p>0)联立，消去x得到关于y的一元二次方程my2+ny+l=0.
(1)若m≠0，当Δ＞0时，直线与抛物线有两个公共点.
当Δ=0时，直线与抛物线只有一个公共点.
当Δ<0时，直线与抛物线没有公共点.
分析:
直线与抛物线有两个公共点时△>0注:在方程中,二次项系数含有k,所以要对k进行讨论求过点P(0，1)且与抛物线y2＝2x只有一个公共点的直线方程．
[思路探索]借助图形讨论直线斜率不存在、为0或不为0三种情况．
解(1)若直线斜率不存在，则过P(0，1)的直线方程为x＝0.直线x＝0与抛物线只有一个公共点．
规律方法要判断直线与抛物线的位置关系，通常是通过讨论直线方程与抛物线方程组成的方程组的解的情况来判断，对于直线与抛物线只有一个公共点的情况，应特别注意平行于抛物线对称轴的直线与抛物线只有一个公共点，但它不是切线，不能用Δ＝0求解，此时应分类讨论．
x再见