复数代数形式的乘法运算.doc

§3.2.2复数代数形式的乘法运算
课型：新课1课时
教学目标：
理解并掌握复数的代数形式的乘法运算法则
掌握i的周期性及共轭复数的性质及应用
教学重难点：复数代数形式的乘法运算及共轭复数的性质及应用。
教学过程：
1、复习回顾：
1．复数z1与z2的和的定义,及满足的运算律、几何意义：

2.复数z1与z2的差的定义及几何意义：

2、讲解新课：
思考1：设a，b，c，d∈R，则(a＋b)(c＋d)怎样展开？

思考2：类比以上乘法运算，得到复数的乘法运算规则：
设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的积：

计算：(a+bi)=(a-bi)=
思考3、两个复数相乘，类似_____________，在所得的结果中把i2换成________，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是__________
思考4、乘法运算是否满足以下运算律？
（1）交换律：
(2)结合律：z1(z2z3)=(z1z2)z3
证明：

,

(3)分配律：z1(z2+z3)=z1z2+z1z3
证明：

思考5：对于复数:z,,||与相等吗？

思考6：…
由以上规律，可得：

结论：
3.典例分析：
例1计算(1-2i)(3+4i)(-2+i)
解：

例2计算：
（1）、(3+4i)(3-4i)；（2）、（1+i)2.
解：

共轭复数：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数
虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数
通常记：复数的共轭复数为。
z=3+4i的共轭复数为=__________z=a+bi的共轭复数为：
思考7：共轭虚数z与在复平面内所对应的点的位置关系如何？z与的积等于什么？是
什么数?它们的模有什么关系？

4.课堂练习：

1、复数（1+bi）（2+i）是纯虚数，求b的值

2、若z∈C,且（2+z）i=3,则z=