初三数学内需式学案24------2.2 方差与标准差.doc

初三数学内需学案24------2.2方差与标准差
【教学目标】:
(1)经历刻画数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性。.
(2)知道方差、标准差的意义，会计算一组数据的方差与标准差．
(3)培养学生的计算能力.渗透数学知识抽象美及图像上的形象美，提高数学美的鉴赏力
【情景创设】
乒乓球的标准直径为40mm，质检部门从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径了进行检测。结果如下（单位：mm）：
A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；
B厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2.
你认为哪厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢?
请你算一算它们的平均数和极差。是否由此就断定两厂生产的乒乓球直径同样标准？今天我们一起来探索这个问题。
【探索活动】通过计算发现极差只能反映一组数据中两个极值之间的大小情况，而对其他数据的波动情况不敏感。让我们一起来做下列的数学活动：
1画一画

2填一填
A厂
X1X2X3X4X5X6X7X8X9X10数据与平均值差B厂
X1X2X3X4X5X6X7X8X9X10数据与平均值差

3算一算HYPERLINK"http://www.xkb1.com/"新把所有差相加，把所有差取绝对值相加，把这些差的平方相加。
4想一想你认为哪种方法更能明显反映数据的波动情况？
【探索思考】方差
描述一组数据的离散程度可采取许多方法，在统计中常先求这组数据的平均数，再求这组数据与平均数的差的平方和的平均数，用这个平均数来衡量这组数据的波动大小：设在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，那么我们求它们的平均数，即用
请你归纳一下方差概念，并说说公式中每一个元素的意义。
谈谈方差的作用？
说说你的疑问：
（1）为什么要这样定义方差？
（2）为什么对各数据与其平均数的差不取其绝对值，而要将它们平方？
（3）为什么要除以数据个数n？（是为了消除数据个数的影响）．
初步运用
在学生理解了方差概念之后，再回到了引例中，通过计算两组数据的方差，再根据理论说明。
标准差
1．问题：
方差的单位与愿数据的单位相同吗？应该如何办？
2．引出新知----标准差概念
有些情况下，需用到方差的算术平方根，即④
并把它叫做这组数据的标准差.它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量.例如：P47
3．教师引导学生分析方差与标准差的区别与联系：
计算标准差要比计算方差多开一次平方，但它的度量单位与原数据一致，有时用它比较方便
【课堂练习】
P47练习1，2
【学习体会】
今天我们一起探索了数学的有关什么知识？你取得了哪些收获？