高等数学上公式培训讲学.doc

高数公式大全

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学姐偷懒直接从网上下了一份公式总结，然后按照咱们的考试要求改了一下，特别诡异的那些公式我都删掉了，剩下的都是可能会出现的，哪些必须记哪些可以记也都写在后面了，有的出题形式我也加在知识点后面了，可以做个参考。这上面的知识点不很全，但应付考试差不多了，上面没有的学霸们可以自己再看看书哈。重点关注黑体字！！！电子版已发各部长，可以找部长要。祝大家都能考个好成绩~
——魏亚杰
高等数学（一）上公式总结
第一章一元函数的极限与连续
1、一些初等函数公式：（孩子们。没办法，背吧）

（一般用倍角公式就可以了，这个不好记）
，

2、极限
常用极限：;;
两个重要极限

（一定要记！！一定记得是x趋于0或者1/x趋于无穷才能用）

极限运算法则（求极限必出，你得记住常用的，再用运算法则求要求的）
极限存在准则：夹逼准则、单调有界数列必有极限（大题里求极限可能用到夹逼准则，还是记一下吧）
3、连续：
定义：

间断点：（填空选择考的概率很大！！）
第一类间断点（左右极限存在）
第二类间断点（不是第一类的都是第二类）
（有界性与最大值最小值定理、零点定理、介值定理，求零点的，有时间就看没时间就算了）
导数与微分
基本导数公式：

（记清楚导数概念，可能会有上面这个样子的题）
（又是一波要记的，必须记！！，记清楚导数的，就等于记清楚常用微分，后面的那个常用积分就是把它反过来）

2、高阶导数：（有能力者自选~一般不会让求n阶，要是考了就认命吧）

牛顿-莱布尼兹公式：

3、微分：

（求导法则我就不啰嗦了，见书上94页）
隐函数求导、参数方程求导重点看一下，参数方程求导基本每年考
微分中值定理与导数的应用（一道十分左右的证明题）
基本定理

洛必达法则，特别好用，求极限题不会求的时候看看能不能用洛必达法则
泰勒中值定理就算了，可以记几个比较常用的泰勒公式
求极值虽然不是每年都考，但考的也比较多，跟高中的差不太多，要看
不定积分
常用不定积分公式：（个别常用求导公式里没有的记一下，当然，想记牢的最好办法就是…刷题…）

2、常用凑微分公式：

（分部积分法，必须掌握！！）
定积分
1、基本概念

，
2、常用定积分公式：；
；；
；
Wallis公式：（这个。。自愿吧。。考的概率不大）

无穷限积分：

定积分应用
（只看在几何学上的应用就行，大题可能会有一道以这种形式考微积分，可能是面积，也可能是体积，比如下面这两道）

1、平面图形的面积：
直角坐标情形：；；
参数方程情形：
极坐标情形：
2、空间立体的体积：
由截面面积：
旋转体：绕x轴旋转：
绕y轴旋转：
3、平面曲线的弧长：

空间解析几何与向量代数
（一道大题，一般考的是平面和直线的方程），比如

总结
（这是人家总结好的，挺全的，我就批注一下哪个用记哪个不用记，领会一下精神吧。）
求极限方法：
极限定义；2、函数的连续性；3、极限存在的充要条件；4、两个准则；
5、两个重要极限；6、等价无穷小；7、导数定义；8利用微分中值定理；
9、洛必达法则；10、麦克劳林公式展开（可以不用，有能力的话记几个常用的）；
求导法：
导数的定义（求极限）；2、导数存在的充要条件；3、基本求导公式；
4、导数四则运算及反函数求导；（反函数求导就算了…）5、复合函数求导；6、参数方程确定的函数求导（重点！！）；7、隐函数求导法；8、高阶导数求导法（莱布尼茨公式/常用的高阶导数，这个就不要求了）；
等式与不等式的证明：
利用微分中值定理；2、利用泰勒公式展开；3、函数的单调性；
4、最大最小值；5、曲线的凸凹性（这个也可以不用）版权所有，侵权必究联系QQ68843242
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