大学物理第3章 刚体的定轴转动.ppt

第三章
刚体的定轴转动§3.1刚体定轴转动的描述刚体的转动比较复杂，我们只研究刚体的定轴转动。3.1.2刚体的角量描述在定轴转动过程中，角坐标是时间的函数：=（t），叫做转动方程。描写刚体转动快慢和方向的物理量。4.角加速度角加速度是矢量，但对于刚体定轴转动角加速度的方向只有两个，在表示角加速度时只用角加速度的正负数值就可表示角加速度的方向，不必用矢量表示。加速度与角加速度的关系§3.2刚体定轴转动定律a)力的作用线与转轴相交或平行时力对该转轴的矩为零；例1：一匀质细杆，长为l质量为m，在摩擦系数为的水平桌面上转动，求摩擦力的力矩M阻。2.刚体定轴转动定律两边乘以ri,有：刚体定轴转动定律3.2.2定轴转动刚体的转动惯量例：半径为R质量为M的圆环，绕垂直于圆环平面的质心轴转动，求转动惯量J。例：如图所示，一质量为m、长为l的均质空心圆柱体（即圆筒圆筒）其内、外半径分别为R1和R2。试求对几何轴oz的转动惯量J。例求长度为L，质量为m的均匀细棒AB的转动惯量。（1）对于通过棒的一端与棒垂直的轴。（2）对于通过棒的中心与棒垂直的轴。平行轴定理例计算钟摆的转动惯量。（已知：摆锤质量为m，半径为r，摆杆质量也为m，长度为2r。）例一个质量为m1、半径为Ｒ的定滑轮(当作均匀圆盘)上面绕有细绳，绳的一端固定在滑轮边上，另一端挂一质量为ｍ2的物体而下垂。忽略轴处摩擦，求物体ｍ2由静止下落高度ｈ时的速度和此时滑轮的角速度。例一质量为m,长为L的均质细棒,转轴在O点,今使棒从静止开始由水平位置绕O点转动,求:（1）下摆到角θ时，细棒所受的重力矩;（2）水平位置的角速度和角加速度;（2）垂直位置时的角速度和角加速度。(2)水平位置例两个匀质圆盘，同轴地粘结在一起，构成一个组合轮。小圆盘的半径为r，质量为m；大圆盘的半径r’=2r，质量m’=2m。组合轮可以绕通过其中心且垂直于盘面的光滑水平固定轴o转动，对o轴的转动惯量J=9mr2/2。两圆盘边缘上分别绕有轻质细绳，细绳下端各悬挂质量为m的物体A和B，这一系统从静止开始运动,绳与盘无相对滑动且长度不变。已知r=10cm。求：（1）组合轮的角加速度；（2）当物体上升h=0.4m时，组合轮的角速度。§3.3定轴转动刚体的功与能注意：1)力矩功并不是新概念，只是力的功的另一种表达方式。2)内力矩对定轴转动刚体所作的功为零。3.定轴转动刚体的动能定理4.刚体的重力势能§3.4定轴转动刚体的角动量守恒定律定轴转动刚体的角动量定理3.4.2转动刚体对定轴的角动量定理守恒定律说明：例：在摩擦系数为桌面上有细杆，质量为m、长度为l，以初始角速度0绕垂直于杆的质心轴转动，问细杆经过多长时间停止转动。始末两态的角动量为：例有一长为l，质量为m1的均匀细棒，静止平放在光滑水平桌面上，它可绕通过其端点O，且与桌面垂直的固定光滑轴转动。另有一质量为m2、水平运动的小滑块，从棒的侧面沿垂直于棒的方向与棒的另一端A相碰撞，并被棒反向弹回，碰撞时间极短。已知小滑块与细棒碰撞前后的速率分别为v和u，则碰撞后棒绕轴转动的角速度为多大？因为弹性碰撞,机械能能守恒例如图所示，将单摆和一等长的匀质直杆悬挂在同一点，杆的质量m与单摆的摆锤相等。开始时直杆自然下垂，将单摆的摆锤拉到高度h0，令它自静止状态下垂,于铅垂位置和直杆作弹性碰撞。求碰撞后直杆下端达到的高度h。令碰撞后直杆的角速度为，摆锤的速度为v＇。解：两飞轮通过摩擦达到共同速度,合外力矩为零，系统角动量守恒。