方差分析的应用范围单因素完全随机设计,随机化区组设计,拉丁方.doc

方差分析(ANOVA)
方差分析的应用范围
单因素 完全随机设计, 随机化区组设计,拉丁方设计
多因素 析因设计,裂区设计,交叉设计,正交设计
多变量 多元方差分析
回归方程的假设检验
第一节 完全随机设计与资料分析
方差分析目的：根据多个组间样本均数的差别推断总体均数是
否存在差别。
一、方差分析的基本思想：

表12.2 红细胞沉降率(mm/h)
抗凝剂红细胞沉降率nS2ΣxΣx2甲17,16,16,15416.00.67641026乙10,11,12,12411.30.9245509丙11,9,8,949.31.5837347合计1212.23.171461882观察值之间有变异，这变异可以用离均差平方和表示。

进一步分析，总变异中有两类变异：
1.组内变异，指各组内观察值的差异

2.组间变异，指各组间样本均数与总均数的差异

由于组内变异完全是个体间的差异，因此可以认为是随机误差。而组间变异反映组间均数的差异，其可能仅仅包含随机误差，这时零假设成立。也可能除随机误差外，还包含处理的效应，这时则备择假设成立。组间变异和组内变异的自由度不同，无可比性。计算均方，再进行比较：

二、方差分析的基本步骤
1.方差分析的基本条件
a.各组观察值分别服从总体均数为μi的正态分布。
b.各组观察值总体方差相等。
多组间的方差齐性检验
检验假设：H0：σ21=σ22=…=σ2G，H1：σ2i不全相等，α=0.1

查表得p>0.75，差异无统计学意义，故认为各组间方差不齐。
如果方差不齐，不符合方差分析的条件，可尝试对数据作转换：
2.假设检验
例12.2的方差分析表
方差来源DFSSMSFP组间296.1748.0945.37<0.05误差99.501.06合计11105.67
例12.3
治疗组退热时间ΣxΣx2niS2i单抗0200591611062.6713.4667胸腺肽321367102701382611.67113.0667病毒唑0111511314147766.8339.3667合计127196918165.9001先做方差齐性检验,2=4.76,P<0.1,方差不齐。作平方根转换。
治疗分组Y＝ni单抗0,1.414,0,0,2.236,36.6501661.111.73
胸腺肽5.657,3.606,2.449,2.646,3.162,1.41418.9347063.162.05
病毒唑0,3.317,3.873,3.317,1.732,113.2394162.212.36总计38.823127182.05例12.3的方差分析表
方差来源DFSSMSFP组间212.606.303.08>0.05误差1530.672.04合计1743.27判断结果：在α=0.05水平不能拒绝零假设，不能认为三组治疗结果的差异有统计学意义。
三、多组均数差别的多重比较
1.LSDt检验，目的在于比较某对或几对均数之差是否为零。
计算两组均数之差的标准误

作t检验

差异有统计学意义。
2.SNKq检验，目的是当总的方差分析有统计学意义时，做两两间的比较。首先计算两均数之差的标准误：。当各组例数不等时，按下式计算平均例数：
将各组均数按大小顺序排列，a表示任两组间包含的组数。
a=3,q0.01=5.43,P<0.01

第二节 随机化区组设计资料的方差分析
批次测量条件小计甲乙丙丁127.224.639.538.6129.9223.224.243.139.5130.0324.822.245.233.0125.2小计75.271.0127.8111.1385.1平方和1893.121683.645460.904139.2113176.87
在随机化区组设计资料分析中，需分离出区组间的变异。因为这变异虽然不是处理作用，但是区组配伍因素的作用，显然这变异不能仅以随机误差解释。区组变异的计算为：

列方差分析表
方差来源DFSSMSFP处理3765.53255.1831.20<0.01区组23.761.88误差649.088.18合计11818.37第三节 拉丁方设计与资料的方差分析
当分析的因素有三个(一种处理，两种控制因素)，而且处理或控制的水平数相等时，可以考虑用拉丁方设计。拉丁方设计的特点：实验使用较少的受试对象，但各组间有较高的均衡性，因此统计效率较高。以下是一些基本拉丁方。
ABCBCACAB
ABCDEBCDEACDEABDEABCEABCD拉丁方的随机化，通过随机数字将基本拉丁方的行或列对调，达到随机化的目的。

拉丁方设计资料的方差分析
设G水平的拉丁方，i=1,2,…,G表示行号，j=1,2,…,G表示列号，k=1,2,…,G表示处理水平（字母）。拉丁方资料的方差分析中处理