信号与系统总结.doc

信号与系统分析导论
一．信号的描述及分类
信号是消息的表现形式与传送载体，消息则是信号的具体内容。
信号的分类：
（1）从信号的确定性划分：确定信号与随机信号
（2）从信号在时间轴上取值是否连续划分：连续信号与离散信号
（3）从信号的周期性划分：周期信号与非周期信号
（4）从信号的可积性划分：能量信号与功率信号
重点讨论：确定信号
特别注意：离散信号的自变量要求取整数
2.能量信号定义：0<W<，P=0。
功率信号定义：W，0<P<。
直流信号与周期信号都是功率信号。
二．系统的描述及其分类
1.描述：
（1）数学模型
输入输出描述：N阶微分方程或N阶差分方程
状态空间描述：N个一阶微分方程组或N个一阶差分方程组
（2）方框图表示
2.分类：
（一）连续时间系统与离散时间系统
（二）线性系统与非线性系统
无初始状态：
线性：均匀特性与叠加特性见教案例1-3
若：
有：

其中、为任意常数-------线性系统
线性系统的数学模型是线性微分方程式或线性差分方程式
含有初始状态：见教案例1-4
完全响应、零输入响应、零状态响应定义
从三方面判别：1、具有可分解性：
2、零输入线性
3、零状态线性

（三）时不变系统与时变系统见教案例1-5
时不变特性：

线性时不变系统数学模型：定常系数的线性微分方程式或差分方程式
线性时不变性的判别见教案总结
（四）因果系统与非因果系统
-----为因果系统

----------非因果系统
（五）稳定系统与不稳定系统
本课程重点讨论线性时不变系统
三：信号与系统分析概述
信号分析：核心是信号分解
信
号
分
析
连续信号
离散信号
抽样
时域：信号分解为冲激信号的线性组合
频域：信号分解为不同频率正弦信号的线性组合
复频域：信号分解为不同频率复指数的线性组合
时域：信号分解为单位脉冲序列的线性组合
频域：信号分解为不同频率正弦序列的线性组合
复频域：信号分解为不同频率复指数的线性组合

系统分析：主要任务是建立系统的数学模型，求线性时不变系统的输出响应
系
统
分
析
连续系统
离散系统
系统的描述
输入输出描述法：N阶微分方程
系统响应的求解
系统的描述
系统响应的求解
状态空间描述：N个一阶微分方程组
时域：
频域：
复频域：
输入输出描述法：N阶差分方程
状态空间描述：N个一阶差分方程组
时域：
频域：
Z域：

学习要求：
掌握信号的定义及分类；
掌握系统的描述、分类及特性；
重点掌握确定信号及线性时不变系统的特性。
第二章信号的时域分析
一．连续时间信号的时域描述
典型普通信号
直流信号、正弦信号、实指数信号、虚指数信号、复指数信号、抽样信号
其中：直流信号、正弦信号、指数信号可看成复指数信号的特列，复指数的微积分仍是复指数信号
奇异信号
单位冲激信号(t)、单位阶跃信号、斜坡信号 、冲激偶信号
（一）冲激信号(t)是连续时间信号进行时域分析的基本单元，见教案例2-1
1.的定义
（1）狄拉克定义： (t)=0,t0
（2）广义函数定义（严格定义）

（3）极限模型定义
2.主要性质：
①筛选特性：
②取样特性：

③展缩特性:

④卷积特性：
3.的作用：
(1)表示其他任意信号：
（2）表示信号间断点的导数见教材P562-10(7)
(二)单位阶跃信号
1.定义：

2.与的关系：

3.的作用：
(1)表示任意的方波脉冲信号
(2)利用阶跃信号的单边性表示信号取值的时间范围，见教材P552-3
（三）斜坡信号
二．连续时间信号的时域运算：
1、信号自变量的改换：见教案例2-3
尺度变换f(t)f(at)a>0
信号的翻转f(t)f(-t)
时移（平移）f(t)f(tt0)
两信号间的运算：信号相加、信号相乘
信号自身整体的运算：信号的微分信号的积分
特别注意：对不连续点的微分，见教案例2-4（1）
三、离散时间信号的时域描述：
离散信号表示：
基本离散时间序列：
1.实指数序列
2、虚指数序列和正弦序列

利用Euler公式可以将正弦序列和虚指数序列联系起来
特点：（1）振荡频率不随角频率0的增加而增加，
（2）周期性判别：见教案例2-6
如果＝整数/整数=有理数，为周期信号，且N、m是不可约的整数，则信号的周期为N。
如果为无理数，信号非周期
3．复指数序列
4．单位脉冲序列和单位阶跃序列

关系：

的作用：表示任意的离散时间信号
四、离散时间信号的基本运算
翻转、位移、内插与抽取、序列相加、序列相乘、差分与求和
特别：内插

L为正整数

在序列2点之间插入L-1个零点，不动

抽取f[k]f[Mk]M为正整数
在原序列中每隔M-1点抽取一点，不动

五、信号的时域分解
1.连续信号