信号与系统总结.doc

信号与系统
第一章信号与系统概论
绪言
信号的基本特性
(1)时域特性
信号可以表示为时间t的函数，信号在某一时刻强度的大小、持续时间的长短、以及变化的快慢都可以从波形上反映出来
(2)频域特性
信号还可以表示为不同频率的信号分量相叠加的形式，不同频率处分量的大小及其变化都可以从信号的频谱上表现出来
系统（System）
其实就是一个函数（…）。它与输入信号相卷积得到输出信号，做题时，知道系统就是，就可以了。
系统分析的着眼点是分析系统输入和输出的关系，而不涉及系统内部情况，因此在分析过程中，也可以用一个方框图表示系统

3连续信号(Continuoussignal)
除不连续点外，任何其它时刻都有定义。
4离散信号(Discretesignal)
仅在离散时刻有定义

周期信号与非周期信号的判定
周期分别为T1和T2的两个或多个周期信号相加，可能是周期信号，也可能不是周期信号，这主要取决于这两个周期T1和T2之间是否有最小公倍数。若存在最小公倍数，则一定满足T1/T2=有理数。
例：下列信号是否周期信号？若是，计算周期。

能量信号功率信号非功非能信号的判定
一个信号，不可能既是能量信号又是功率信号。直流信号与周期信号都是功率信号。非周期信号可能是能量信号，也可能是功率信号，也可能是非功非能信号。属于能量信号的非周期信号称为脉冲信号（它在有限时间范围内有一定的数值；而当t→∞时，数值为0。）属于功率信号的非周期信号是|t|→∞时仍然为有限值的一类信号。

信号f（t）的总能量和平均功率

能量信号(Energysignal)：
E为有限值，P＝0
功率信号(Powersignal)：
P为有限值，E∞
非功非能信号(Non-power&non-energysignal)
E∞；P∞

蓝功红能
1.2典型信号
复指数信号（Complexexponentialsignal）
Aest其中s=+j，称s为复频率Aest＝Aetejt=Aetcost+Ajetsint
s=0时，Aest＝A为直流信号；
＝0时，Aest＝Aet为单调增长或衰减的实指数信号；
＝0时，Aest＝Aejt=Acost+Ajsint
由于复指数信号能概括多种情况，所以可利用它来描述多种基本信号，如直流信号、指数信号、等幅、增幅或减幅正弦或余弦信号。因此，它是信号与系统分析中经常遇到的重要信号。
抽样信号（Samplingfunction

单位阶跃信号ε(t)（Unitstepsignal）

单位冲激信号(t)（Unitimpulsesignal）
图中标出的（1）表示冲击信号的强度是1，即对这个信号在全时域上的积分是1，如果标出的是（A），则表示这个冲击函数的强度是A，即在全时域上的积分为A
冲击函数是偶函数：
几何含义：(t)可以看成是门函数g(t)在→0时的极限。

物理意义
δ(t)对集中于一瞬间或一点出现的物理量是最好的描述

冲激函数
广义函数（或：分配函数）
这类函数的数学定义不是像普通函数那样，由对应于自变量的变化值所取的函数值来定义，而是由它对另一个函数（常称“测试函数”）的作用效果来定义的。也就是说，不是用它“是”什么来定义，而是用它能“做”什么来定义。
证明两个广义函数相等的方法：如果两个函数作用于同一个函数上，如果所得到的结果完全相同，则表示这两个函数的作用效果是相同的，即：这两个函数是相等的。
单位冲激函数
筛选性质/取样性质/抽样性质
数学定义：作用于任意在0时刻连续的普通函数Φ（t）所产生的效果是Φ（t）赋予下面的值：
抽样性质
如果φ(t)在t=0处连续，则有：
如果φ(t)在t=t0处连续，则有：

单位二次冲激函数（冲激偶）(t)

离散时间信号

离散时间信号常用的三种表示方法
数值序列

函数解析式
图形
单位序列δ(k)（单位函数信号/单位样值序列）

单位阶跃序列ε(k)

常用序列之间的关系

斜变序列kε(k)

正弦序列

复指数序列

信号的基本运算
信号的相加与相乘
两个信号在同一瞬间的值相加（相乘）

序列相加
两序列同序号的数值逐项对应相加
序列相乘
两序列同序号的数值逐项对应相乘
信号的反折、平移与压扩
f(t)f(t+t0)将f(t)沿横轴向左移t0单位（t0>0）
f(t)f(t-t0)将f(t)沿横轴向右移t0单位（t0>0）

信号的折叠
f(t)f(-t)将f(t)以纵轴为对称轴对折
f[-(t+t0)]f(-t-t0)将f(-t)的波形向左移动t0单位（t0>0）
f[-(t-t0)]f(-t+t0)将f(