等价关系在近世代数中的地位和作用.doc

邢台学院2011届本科毕业论文

本科毕业论文

论文题目：等价关系在近世代数中的地位和作用

姓名：郝晓玉学号：2007051132系（部）：数学系专业：数学与应用数学班级：2007级1班指导教师：李秀平

完成时间：2011年04月

摘要
讨论了等价关系与集合分类的关系，进一步综合分析了等价关系与子集的陪集、不变子群、商群等的联系，最后介绍通过等价关系建立起来的群即商群与模的剩余类加群。

关键词：等价关系；群；陪集；商群

在高等代数中，有许多概念关系都是等价关系，如矩阵的相似关系、合同关系、矩阵的等价.而在近世代数中，等价关系更具有一般性，抽象性，具有十分重要的作用.将这个一般的概念运用到群论中去，可以得到陪集，商群的概念，利用等价关系分类得到的自然同态也就是群的同态基本定理的雏形，并且环论与等价关系也有密切的联系.因此，等价关系在近世代数中有重要的意义及广泛的应用.通过实例来加强对等价关系这个概念的理解及有关性质的证明，论述等价关系与群，陪集，商群之间的联系来说明等价关系在近世代数中的地位及重要性.
关键词：等价关系；群；陪集；商群

Abstract
Wefirstdiscusstherelationofequivalencerelationandsetclassification,andthensyntheticallyanalyzetherelationsofequivalencerelationandcoset,subgroup,quotientgroupetc.Finally,weintroducethequotientgroupandtheremainderplusgroupofmouldnwhichareestablishedbytheequivalencerelation.
Keywords:Equivalencerelation;Group;Coset;Quotientgroup

Manyconceptrelationsareequivalenceinadvancedalgebra,suchassimilarrelationsofmatrix,contractrelationsandtheequivalenceofmatrix.whileinmodernalgebra,equivalencerelationismoregeneralandabstractandplaysaveryimportantroleaswell.Whenthisgeneralconceptisusedintheoryofgroup,wecangetcosetandtheconceptofquotientgroup.Whenagroupisclassifiedbyequivalencerelation,wecangetnaturalhomomorphism,whichisalsotherudimentoffundamentaltheoremofhomomorphism.ringtheoryandequivalentrelationarecloselylinked.Therefore,equivalentrelationisofimportantsignificanceinmodernalgebraandiswidelyused.Someexamplescanbeusedtostrengthenthecomprehensionofequivalentrelationandtheproofofcosetsandrelevantproperties.Thestatusandimportanceofequivalencerelations,groups,consetsanquotientgroups.Relationinmodernalgebracanbeillustratedbydiscussingtherelationsofequivalence.
Keywords:equivalencerelation;group;cosets;quotientgroup

目录
目录
前言 1
1等价关系的概念 1
1.1关系的定义 1
1.2等价关系的定义 2
2等价关系与集合的分类 2
2.1集合分类 2
2.2同余关系 3
3等价关系、子集的陪集、不变子群、商群的联系 3
3.1等价关系与陪集 4
3.2不变子群的陪集与商群 4
4商群与模的剩余类加群 6
结论 6
谢辞 7
参考文献 8

前言
等价关系是一类特殊的二元关系，在近世代数中有重要的作用，群、陪集、商群等概念都与等价关系有密切的联系，所以，等价关系在代数系统中有着重要的地位和广泛的应