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高考数学常见三大失分原因分析及对策
来源：新闻晨报文章作者：沈子兴2010-08-2509:08:21
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长宁区教育学院高中数学教研员沈子兴“这些题目不难，但我做错了”、“题目我都做了，怎么分数这么低啊？”每年高考后总有一批学生发出感叹、提出疑问。其实高考是对学生综合素质的全面检测，虽然每年试卷各有特点，但学生的错误往往存在着共性，这些错误对即将参加高考的学生却是宝贵资源。本文通过对今年高考生解题错误、失分原因的分类与分析，提供相应对策，避免新高三生重蹈覆辙。[失分原因1]对数学概念理解模糊，缺乏应用意识如第3题，由条件求动点轨迹方程，学生只要对照抛物线的定义即可直接写出抛物线方程，但由于对抛物线的定义缺乏应用的能力，一批学生看不出轨迹是抛物线，只好用直接法求轨迹方程，列出一个含绝对值和根号的等式，再进行化简，既繁琐又容易引起错误。第6题考查数学期望的概念，由于平时训练时都是求“数学期望”，而此时是求“随机变量的均值”，学生不知道两者是一回事，导致解题时不知所措。第15题考查充分必要条件的概念，背景是三角方程，由于不明白正切函数的周期，导致失分。第16题化参数方程为普通方程，再由直线的普通方程确定直线的方向向量，涉及到直线方程中的基本概念和基本方法，虽然很简单，但对概念的含糊不清导致了解题的错误。第22题给出了一个“新概念”，这比前几个问题要求提高了一步，首先要理解新概念，然后才能解决问题，概念的本质就是绝对值不等式，只要看透这一点，就可将“新概念”转化为“老问题”，但在解题过程中把不等号写反或凭自己的想象编造不等式的学生不在少数，主要原因是对“新概念”的不理解，同时缺少转化意识。对策1：注重概念的发生发展过程，理解概念的本质。我们每次学习一个新的数学概念时，必须弄清楚这样几个问题：为什么要学习这个概念？它是从哪里来？是怎么得到这个概念的？数学概念往往用简洁的几个字概括一段文字的意思，如函数、等差数列、等比数列、数学期望等，这几个字是如何提炼的？它的内涵是什么？这个概念在解题中如何运用？如果对每个数学概念都这样来学习，就能抓住概念的本质，产生对数学概念很强的理解能力，以后无论是独立学习新概念，还是让你定义一个新的数学概念，都会从容自如。对策2：重视概念的灵活运用，提高对“概念元素”的敏感度。一些同学感到“概念都记住了，但解题时怎么不会用呢？”，其实数学概念的学习不能靠死记硬背，在数学概念的学习过程中必须明确该概念有哪些作用、哪些问题可以利用它解决，特别要能够捕捉条件中与概念相关的“元素”，因为题目的表述有时不是那么直白，需要我们有一双“慧眼”，看出隐含在文字中的条件，因此分析条件时必须做到“慢、细、透”，养成良好的思维习惯，就能破解复杂多变的问题。[失分原因2]错误理解题意，导致解题错误如第7题是以上海世博会为背景考查学生对程序框图的理解，解题的关键在于对字母T、S、a意义的理解，典型的错误：一是不知“执行框”应该填什么，二是对字母S、a意义理解错误，因为S表示在每个整点报道的入园总人数，而a表示整点报道前一个小时内入园人数，这两者的关系应该是S与a的和为下一个整点报道的入园总人数，故应该填“S←S+a”。第9题考查相互独立事件的概率。许多学生不知道一副52张的扑克牌中“红桃K”有几张，“黑桃”有几张，其实这是生活常识，在课本中也有类似背景的题目。第21题是以空间图形为背景的应用题，考查学生空间图形的识别、线线、线面关系及函数关系的建立、函数最值的计算等，答题中典型的错误是对条件“为了制作……总计耗用9.6米铁丝”的误解，认为是四个全等矩形骨架的长度与上下底圆的周长之和为9.6，而实际上应是四个全等矩形骨架的长度为9.6，导致关系式的错误。对策3：审题做到“三心”，解题才能放心。审题时必须做到“耐心、细心、用心”，这是正确解题的基础，特别是对文字较长的题目，一定要有耐心，杜绝急躁，眼睛一扫而过，常会造成审题错误，看到文字题