直线与直线方程复习知识分享.doc

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1、直线的倾斜角
2、两直线的平行与垂直
3、直线的五种方程
4、两直线的交点坐标
5、距离公式
①直线的倾斜角：
②直线的斜率：
③已知两点求斜率：
①平行：，则或不存在
②垂直：，则或且不存在
联立两直线方程，求交点坐标
①点斜式：
②斜截式：
③两点式：
④截距式：
⑤一般式：（不能同时为零）
①两点间距离：
②点到直线
距离
直线方程

课堂学习
题型1：直线的倾斜角与斜率
倾斜角斜率取值不存在增减性/递增/递增
考点1：直线的倾斜角
例1、过点和的直线的斜率等于,则的值为()
A、B、C、或D、或
变式1：已知点、，则直线的倾斜角是（）
A、B、C、D、
变式2：已知两点，，求过点的直线与线段有公共点求直线的斜率的取值范围

考点2：直线的斜率及应用
斜率公式与两点顺序无关，即两点的横纵坐标在公式中的前后次序相同；
斜率变化分两段，是分界线，遇到斜率要特别谨慎
例1：已知，则直线的倾斜角的取值范围是（）
A、B、C、D、
例2、三点共线——若三点、、，共线，则的值等于
变式2：若、、三点在同一直线上，则的值为（）
A、 B、 C、 D、
考点3：两条直线的平行和垂直
对于斜率都存在且不重合的两条直线，，。若有一条直线的斜率不存在，那么另一条直线的斜率是多少要特别注意
例、已知点，，点在轴上，分别求满足下列条件的点坐标。
(1)(是坐标原点)；(2)是直角
题型2：直线方程
名称方程的形式已知条件局限性点斜式为直线上一定点，为斜率不包括垂直于轴的直线斜截式为斜率，是直线在轴上截距两点式(且)，是直线上两
定点不包括垂直于轴和轴的直线截距式是直线在轴上的非零截距一般式不同时为零为系数；无限制，可表示任何位置的直线
考点1：直线方程的求法
例1、下列四个命题中的真命题是（）
A、经过定点的直线都可以用方程表示
B、经过任意两个不同的点和的直线都可以用方程表示
C、不经过原点的直线都可以用方程表示
D、经过定点的直线都可以用方程表示
例2、若表示直线，则（）
A、且，B、C、且D、可取任意实数
变式1：直线在轴上的截距为，在轴上的截距为，则（）
A、B、C、D、
变式2：过点，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是；在两轴上的截距相等的直线方程
变式3：过点，在轴和轴上的截距分别为，且满足的直线方程是
考点2：用一般式方程判定直线的位置关系
两条直线位置关系的判定，已知直线，，则
(1)且(或)或(均)
(2)
(3)与重合且(或)或(均)
(4)与相交或记(均)

例1、已知直线平行于直线，且在轴上的截距为，则的值分别为（）
A、和B、和C、和D、和
变式1：直线和,若，则在两坐标轴上的截距的和（）
A、B、C、D、
例2、已知直线与直线互相垂直，则等于（）
A、B、C、或D、或
变式2：两条直线和互相平行的条件是（）
A、B、C、D、或
变式3：两条直线和的位置关系是（）
A、平行B、垂直C、相交但不垂直D、与的取值有关
变式4：原点在直线上的射影是，则直线的方程为（）
A、B、C、D、
例3、三条直线、、共有两个交点，则的值为（）
A、B、C、或D、或
变式5：直线与直线相交，则实数的值为（）
A、或B、或C、且D、且
变式6：直线绕原点逆时针旋转，再向右平移个单位，所得到的直线为()
B、C、D、
考点3：直线方程的应用
1、直线绕原点逆时针旋转，再向右平移１个单位，所得到的直线（）
A、B、C、D、
2、直线方程中，当时，，此直线方程
▲直线过点且分别与轴正半轴交于两点，为坐标原点，(1)当的面积最小时，求直线的方程；(2)当取得最小时，求直线的方程；(3)当最小时，求直线的方程。

考点4：直线方程的实际应用
例1、求直线与坐标轴围成的三角形的面积

变式1：过点且与两坐标轴围成的三角形面积为的直线方程是
例2、已知直线过点，且与轴、轴的正半轴分别交于、两点，为坐标原点，则面积的最小值？

题型3：直线的交点坐标与距离公式
考点1：三条直线交于一点问题
三条直线，和相交于一点，求的值

考点2：求过交点的直线问题
求经过两直线和的交点且与直线平行的直线方程为
（注意平行直线系方程）

考点3：有关对称问题
(1)中心对称：①点-点-点对称——由中点坐标求得；②线-点-线对称——先找对称点，在根据求得。
(2)轴对称：①点关于直线的对称——由中点坐标及求得；②直线关于直线的对称——转化到点关于直线对称求得。
1、点关于直线对称的点是（）
A、B、C、D、
2、已知点和点是关于直线对称的两点，则直线的方程为（）
A、B、C、D、
3、如图，已知、，从点射出的光线经直线反向后再射到直线上，最后经直线反射后又回到点，则光线所经过的路程是（）
A、 B、 C、 D、
4、过点且与、两点等距