空间曲面及其方程1讲解材料.ppt
王子****青蛙
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第五节曲面及其方程水桶的表面、台灯的罩子面等.以下给出几例常见的曲面.根据题意有例4方程的图形是怎样的?以上几例表明研究空间曲面有两个基本问题:二、旋转曲面旋转过程中的特征:将代入解例6将下列各曲线绕对应的轴旋转一周,求生成的旋转曲面的方程.旋转椭球面播放柱面举例从柱面方程看柱面的特征:二次曲面的定义:(一)椭球面椭圆截面的大小随平面位置的变化而变化.椭球面的几种特殊情况:球面(二)抛物面与平面的交线为椭圆.与平面的交线为抛物线.z特殊地:当时,方程变为(与同号)(三)双曲面与平面的交线为椭圆.双曲线的中
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一、曲面方程的概念定义1.例2.研究方程一般地,在三维空间定义2.一条平面曲线思考:当曲线C绕y轴旋转时,方程如何?例3.试建立顶点在原点,旋转轴为z轴,半顶角为例4.求坐标面xOz上的双曲线四、二次曲面1.椭球面与2.抛物面3.双曲面虚轴平行于x轴)(2)双叶双曲面内容小结2.二次曲面
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本节主要内容水桶的表面、台灯的罩子面等.x根据题意有解上、下半球面的方程分别是:9解例4方程的图形是怎样的?以上几例表明研究空间曲面有两个基本问题:柱面:本课程只研究母线平行于坐标轴,准线在坐标柱面举例例3方程表示怎样的曲面?从柱面方程看柱面的特征:实例椭圆柱面:方程称为母线平行于z轴的双曲柱面;方程x2=2py称为母线平行于z轴的抛物柱面。例4方程x+y-1=0在空间直角坐标系中表示怎样的曲面?例5方程x2=4z表示怎样的柱面?旋转曲面:26方程例6yoz坐标面上的直线,绕z轴旋转,试求所得旋转曲面方程
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第三节曲面及其方程一、曲面方程的概念如果曲面S与方程F(x,y,z)=0有下述关系:解:配方得定义2一条平面曲线故旋转曲面方程为求旋转曲面方程时,平面曲线绕某坐标轴旋转,则该坐的圆锥面方程.(课本例4)分别绕x三、柱面平行定直线并沿定曲线C移动的直线l形成柱面,四、二次曲面椭圆(1)范围:与3.抛物面(1)单叶双曲面虚轴平行于x轴)双曲线内容小结三元二次方程课外练习斜率为1的直线2025/3/73.习题6-38