随机振动信号功率谱密度的分析.pdf

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随机振动信号功率谱密度的分析

肠记备滔而肖夙遗伪沼肠滔肠泥氛沼而心吞心吞尤羲心备裕乡心吞泥肠范肠泥吞心备崛吞沼吞泥肠舀

施能求

。
T分析时间,s
、—
一引言目前对功率谱密度的测量可归纳为仪器

,、。
随着科学技术的发展随机信号的处理法相关法和FFT法三大类

。
方法和专用仪器越来越多由于分析精度和(一)仪器法规定的功率谱密度和测量

,
分辨率不同采用不同的方法和仪器处理同最初测量功率谱密度是把随机信号通过
一个随机信号,其功率谱密度值可相差几十扫描窄带通滤波器而获得,它完全按照原始

。
倍甚至几百倍,这本来是很自然的现象,但定义来测量

,
由于对随机信号性质了解不够使用者往往当平稳且各态历经具有正态分布的随机

、
感到迷惑和怀疑,甚至不敢采用新方法和新信号X(t)通过中心频率为f带宽为B的带通

。,,、
仪器因此首先应对随机信号有个正确的滤波器以及当B趋于零T趋于无穷大时,

。
认识我们将此时的均方值定义为功率谱密度:
虽的函
机然不间.,、.
随振动信号能用确定时、
。,f,1口。,,。,
、。x“
数来描述,但它存在着统计规律性,其均值G(f,一)(‘/B)d,
、您亩川
均方值相关函数及功率谱密度等都有规律
t一
,式中以B)输入信号t)通过带宽为
可循其中功率谱密度是人们最感兴趣也是/一x(
,。
。,B的滤波器后的输出信号V
最有用的本文将从功率谱密度的定义出发
,
,在实际测量中由于B和T都是有限
讨论功率谱密度分析中的误差及可信度此
,:
、值所以只能得到近似值G(厂)
外还叙述了度量方法标准及B&K的201。频
。二T:‘
谱分析仪等仪器组合的实际应用情况宕(r)磊fx(:/。)、(3)

、
二功率谱密度的定义与测量(二)相关法
具正的的函
当分析时间T趋于无穷大而分析带宽石有态分布随机信号相关数
T:
,R(经里
趋于零时单位时间单位带宽内的能量定义)傅叶变换规定为功率谱密度

:1rT
为功率谱密度~
五L下少=‘:批下于rl劣tt)丫(不+丫)召t叹4)

.·。。S二··
。,八,G(,4R(,‘2‘,d‘5,
W州卜
。气不声=‘了nZ一不下二、1少
B一)0JjlJ:
Tse)。
在实际测量中,测量时间T和滞后时间下
,VZz,
式中G(f)功率谱密度的真值/H,:
都是有限值同样也只能得到测量近似值
—,
;
平总能量JT一T二
()=:(,)x(,+)、:(6)
—,:;吴弄f
刀—分析带宽I于
=
云(,卜4霓‘·,。。S‘2·‘·,‘·(7)斑峪〕E[们及们,期望的期望等于期望本
。_
J:身,E〔E〔a〕〕=E〔a〕所以L式的中间项为

(三)FFT法,:
零这样
,
随机信号经傅里叶变换其平方和平均r..。
。“m=E〔(G(f)一E〕G(f)〕)忍+
值定义为功率谱密度:
(E〔G(f)〕一G(f))恶】
X=X‘‘:
(,)(,一“,‘
了织l)一(8)第一项是估值与估值的均值之方差仑是统
,,。“,:
。(:〔x(::计误差项又称为随机误差用表示
,卜},川9)
(“,
手。=GZ(f)/BT(13)

。,
式中E〔」统计平均第二项为估计均值与真值的方差是偏度误
—:,,‘“。:
在实际测量中同样只能得到近似值差项又称系统误差用表示

产·“
入rT1。·=。
。己一“()‘(,)
X‘f’=Jx(‘)“”岔‘聂()(14)
。
,,、,,,、,,,l,“z“
会2,户念,式中G(f)一G(f)的二阶导数V/H
一
行)=一-乙L!人」(11)
甘全盯川,
为把误差与测量的功率谱量纲一致化

,
从上面的讨论中看到虽然相关法与用标准化误差‘来表示:

,
FFT法表现的形式不同但都是原始定义·二么
的变形,它们是等价的,用其中任何一种方法德滓丫奋火黑籍巧
。
处理的结果,从统计意义上讲都是一样的
(15)
T,
、当为定值时偏度误差随分析带宽的减小
三差,,。。
误而迅速减小只要有足够高的分辨率可
由于在实际测量中得到的是功率谱密度略去不计;当B为定值时,随机误差随着平
,,
。
的近似值它与真值存在着差别因此应正均时间的增大而减小标准化随机误差为:
。
的r
确评价估值好坏。=一4‘J刀)
迎(16)
(一)单值估计法斌BT

差,。
评价估值的好坏通常用均方误来表它与随机信号的特征无关统属统计误差
:
示偏度误差虽然可按式(14)计算,但较复杂,
。名r.二.。=一“1
E〔((G(f)G(f))〕(2)要求先求出相关函数再求功率谱的二阶导

上式平方之前先减去一个E〔G()〕再加上:
f数
:
r
它得八八G