数字随机信号功率谱密度分析-基带1.doc

MACROBUTTONMTEditEquationSection2EquationChapter1Section1SEQMTEqn\r\h\*MERGEFORMATSEQMTSec\r1\h\*MERGEFORMATSEQMTChap\r1\h\*MERGEFORMAT数字随机信号功率谱密度（PSD）分析－基带
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1、形如的基带数字信号的PSD
设有随机数字信号
MACROBUTTONMTPlaceRef\*MERGEFORMATSEQMTEqn\h\*MERGEFORMAT(SEQMTSec\c\*Arabic\*MERGEFORMAT1-SEQMTEqn\c\*Arabic\*MERGEFORMAT1)
其中g(t)为基带成型脉冲，其持续时间为t∈(0,T0)。为取值离散的平稳随机随机序列，可以为复值。
GOTOBUTTONZEqnNum115565\*MERGEFORMATREFZEqnNum115565\*Charformat\!\*MERGEFORMAT(1-1)式可以表示一般的基带随机过程。至于（窄带）带通过程，则可用等效基带法表示为：
MACROBUTTONMTPlaceRef\*MERGEFORMATSEQMTEqn\h\*MERGEFORMAT(SEQMTSec\c\*Arabic\*MERGEFORMAT1-SEQMTEqn\c\*Arabic\*MERGEFORMAT2)
之后使用窄带随机过程理论来分析。
容易知道，GOTOBUTTONZEqnNum115565\*MERGEFORMATREFZEqnNum115565\*Charformat\!\*MERGEFORMAT(1-1)式所表示的随机过程是以T0为周期的周期平稳随机过程。要求其功率谱密度，一种方法是先求得其周期的自相关函数，然后在一个码元周期内求其平均自相关函数，再对后者求傅里叶变换。我们这里不使用这种方法，而是直接由功率谱密度的定义来求。

下面使用定义来分析GOTOBUTTONZEqnNum115565\*MERGEFORMATREFZEqnNum115565\*Charformat\!\*MERGEFORMAT(1-1)式表示的随机信号的功率谱密度。理论上，随机过程都是功率信号，故其功率谱密度的一般定义为：
MACROBUTTONMTPlaceRef\*MERGEFORMATSEQMTEqn\h\*MERGEFORMAT(SEQMTSec\c\*Arabic\*MERGEFORMAT1-SEQMTEqn\c\*Arabic\*MERGEFORMAT3)
其中XT(f)是对过程截断之后取其傅里叶变换。E[·]表示取集平均。按照傅里叶变换的定义：
MACROBUTTONMTPlaceRef\*MERGEFORMATSEQMTEqn\h\*MERGEFORMAT(SEQMTSec\c\*Arabic\*MERGEFORMAT1-SEQMTEqn\c\*Arabic\*MERGEFORMAT4)
xT(t)是对应的截断时间信号。取T＝(2N+1)T0，则GOTOBUTTONZEqnNum381268\*MERGEFORMATREFZEqnNum381268\*Charformat\!\*MERGEFORMAT(1-3)式变为
MACROBUTTONMTPlaceRef\*MERGEFORMATSEQMTEqn\h\*MERGEFORMAT(SEQMTSec\c\*Arabic\*MERGEFORMAT1-SEQMTEqn\c\*Arabic\*MERGEFORMAT5)
因为GOTOBUTTONZEqnNum381268\*MERGEFORMATREFZEqnNum381268\*Charformat\!\*MERGEFORMAT(1-3)表示的极限存在，所以T无论怎么趋向+∞，得到的极限都应该相等。这里取特殊的按照T0的倍数增长的方式,即xT(t)的时间跨度限制为[-NT0,(N+1)T0]，当N→∞时，xT(t)就是x(t)。于是GOTOBUTTONZEqnNum161245\*MERGEFORMATREFZEqnNum161245\*Charformat\!\*MERGEFORMAT(1-5)式可以进一步写成
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