高中物理竞赛测试卷解题方法 整体法2.doc

PAGE-7-
用心爱心专心

高中物理竞赛试题解题方法：整体法
赛题精讲
例9：总质量为M的列车以匀速率v0在平直轨道上行驶，各车厢受的阻力都是车重的k倍，而与车速无关。某时刻列车后部质量为m的车厢脱钩，而机车的牵引力不变，则脱钩的车厢刚停下的瞬间，前面列车的速度是多少？
解析：此题求脱钩的车厢刚停下的瞬间，前面列车的速度，就机车来说，在车厢脱钩后，开始做匀加速直线运动，而脱钩后的车厢做匀减速运动，由此可见，求机车的速度可用匀变速直线运动公式和牛顿第二定律求解。
现在若把整个列车当作一个整体，整个列车在脱钩前后所受合外力都为零，所以整个列车动量守恒，因而可用动量守恒定律求解。
根据动量守恒定律，得：Mv0=(M－m)V
即：V=
即脱钩的车厢刚停下的瞬间，前面列车的速度为。
【说明】显然此题用整体法以列车整体为研究对象，应用动量守恒定律求解比用运动学公式和牛顿第二定律求简单、快速。
例10：总质量为M的列车沿水平直轨道匀速前进，其末节车厢质量为m，中途脱钩，司机发觉时，机车已走了距离L，于是立即关闭油门，撤去牵引力，设运动中阻力与质量成正比，机车的牵引力是恒定的，求，当列车两部分都静止时，它们的距离是多少？
解析：本题若分别以机车和末节车厢为研究对象用运动学、牛顿第二定律求解，比较复杂，若以整体为研究对象，研究整个过程，则比较简单。
假设末节车厢刚脱钩时，机车就撤去牵引力，则机车与末节车厢同时减速，因为阻力与质量成正比，减速过程中它们的加速度相同，所以同时停止，它们之间无位移差。事实是机车多走了距离L才关闭油门，相应的牵引力对机车多做了FL的功，这就要求机车相对于末节车厢多走一段距离ΔS，依靠摩擦力做功，将因牵引力多做功而增加的动能消耗掉，使机车与末节车厢最后达到相同的静止状态。所以有：
FL=fΔS
其中F=μMg，f=μ(M－m)g
代入上式得两部分都静止时，它们之间的距离：ΔS=
例11：如图1—10所示，细绳绕过两个定滑轮A和B，在两端各挂个重为P的物体，现在A、B的中点C处挂一个重为Q的小球，Q＜2P，求小球可能下降的最大距离h。已知AB的长为2L，不讲滑轮和绳之间的摩擦力及绳的质量。

解析：选小球Q和两重物P构成的整体为研究对象，该整体的速率从零开始逐渐增为最大，紧接着从最大又逐渐减小为零（此时小球下降的距离最大为h），如图1—10—甲。在整过程中，只有重力做功，机械能守恒。
因重为Q的小球可能下降的最大距离为h，所以重为P的两物体分别上升的最大距离均为：－L
考虑到整体初、末位置的速率均为零，故根据机械能守恒定律知，重为Q的小球重力势能的减少量等于重为P的两个物体重力势能的增加量，即：
Qh=2P(－L)
从而解得：h=
例12：如图1—11所示，三个带电小球质量相等，均静止在光滑的水平面上，若只释放A球，它有加速度aA=1m/s2，方向向右；若只释放B球，它有加速度aB=3m/s2，方向向左；若只释放C球，求C的加速度aC。

解析：只释放一个球与同时释放三个球时，每球所受的库仑力相同。而若同时释放三个球，则三球组成的系统所受合外力为0，由此根据系统牛顿运动定律求解。
把A、B、C三个小球看成一个整体，根据系统牛顿运动定律知，系统沿水平方向所受合外力等于系统内各物体沿水平方向产生加速度所需力的代数和，由此可得：
maA+maB+maC=0
规定向右为正方向，可解得C球的加速度：
aC=－(aA+aB)=－(1－3)=2m/s2
方向水平向右：
例13：如图1—12所示，内有a、b两个光滑活塞的圆柱形金属容器，其底面固定在水平地板上，活塞将容器分为A、B两部分，两部分中均盛有温度相同的同种理想气体，平衡时，A、B气体柱的高度分别为hA=10cm，hB=20cm，两活塞的重力均忽略不计，活塞的横截面积S=1.0×10－3m2。现用竖直向上的力F拉活塞a，使其缓慢地向上移动Δh=3.0cm，时，活塞a、b均恰好处于静止状态，环境温度保护不变，求：

（1）活塞a、b均处于静止平衡时拉力F多大？
（2）活塞a向上移动3.0cm的过程中，活塞b移动了多少？（外界大气压强为p0=1.0×105Pa）
解析：针对题设特点，A、B为同温度、同种理想气体，可选A、B两部分气体构成的整体为研究对象，并把两部分气体在一同时间内分别做等温变化的过程视为同一整体过程来研究。
（1）根据波意耳定律，p1V1=p2V2得：p0(10+20)S=p′(10+20+3.0)S′
从而解得整体末态的压强为p′=p0
再以活塞a为研究对象，其受力分析如图1—12甲所示，因活塞a处于平衡状态，故有：F+p′S=p0S

从而解得拉力：
F=(p0－p′)S=(p0－p0)S=p0S=×1.0×105×1.0×10－3=9.1