七年级数学上册 第2章 代数式 2.2列代数式课件 (新版)湘教版 课件.ppt

2.2
列代数式一、用含字母的式子填空,并分析所填式子的特点
1.比x的倒数小7的数是________.
2.一辆客车行驶在长240km的公路上,设它行驶完全路程共用ah,
则它的速度是每小时______km.
3.一个两位数,个位数字为a,十位数字比个位数字大1,则这个
两位数是__________.二、代数式
把数与表示数的_____用_____符号连接而成的式子叫做代数式.
单独一个_____或者一个___也是代数式.【思维诊断】(打“√”或“×”)
1.0不是代数式.()
2.t=是代数式.()
3.甲比乙大3,设甲为x,则乙是x+3.()
4.x与y的2倍的和用代数式表示为2(x+y).()
5.代数式4a可以表示边长为a的正方形的周长.()知识点一列代数式
【示范题1】一件工程甲单独干a天完成,乙单独干b天完成,那么甲干2天后由乙单独干,还需几天完成?(用代数式表示)【教你解题】【想一想】
代数式中能含有“=”“>”“<”“≠”吗?
提示:不能.因为代数式中只能含有运算符号.【微点拨】
用字母表示问题中的数量关系就是把实际问题中与数量有关的语句,用含有数、字母和运算符号的式子表示出来,即把文字语言转化为数学语言.【方法一点通】
列代数式解决工程问题的“三个步骤”
1.设:设总工程量为单位1.
2.算:求出各工作单位的工作效率,计算出各工作单位的工作量.
3.列:应用相等关系(各工作单位的工作量相加等于工作总量)列出代数式.知识点二用代数式表示规律
【示范题2】如图,第(1)个图有2个相同的小正方形,第(2)个图有6个相同的小正方形,第(3)个图有12个相同的小正方形,第(4)个图有20个相同的小正方形……按此规律,那么第(n)个图有个相同的小正方形.【解题探究】1.第(2)个图比第(1)个图多了几个小正方形?第(2)个图中的小正方形的个数如何表示?
提示:第(2)个图形比第(1)个图形多了下面一层,共4个小正方形,故第(2)个图中小正方形个数表示为(2+4)个,而2+4=6=2×3=2×(2+1).2.第(3)个,第(4)个图中小正方形的个数如何表示?
提示:第(3)个图形比第(2)个图形多了6个小正方形,共有(2+4+6)个,而2+4+6=12=3×4=3×(3+1);
第(4)个图形比第(3)个图形多了8个小正方形,共有(2+4+6+8)个,而2+4+6+8=20=4×5=4×(4+1).
3.第(n)个图形共有多少个小正方形?如何表示?
提示:由1,2的探究可知,第(n)个图形中小正方形的个数为n(n+1).
【尝试解答】n(n+1)【想一想】
若图(1),(2),(3)如下:

按此规律,那么第(n)个图有多少个相同的小正方形?
提示:结合示范题2可得,新规律中第(n)个图形的小正方形的个数是示范题2中第(n)个图形的小正方形的个数的2倍少2n个小正方形,即新规律中第(n)个图形的小正方形的个数为2n(n+1)-2n=2n2+2n-2n=2n2.【备选例题】观察下列数表:
1234…第一行
2345…第二行
3456…第三行
4567…第四行

根据数表所反映的规律,第n行第n列交叉点上的数应为()
A.2n-1B.2n+1C.n2-1D.n2【解析】选A.分析表中数据可知第n行第n列交叉点上的数正好是对角线上的数,它们分别是连续的奇数.【方法一点通】
图形的变化规律中常见的“两种情况”
1.图形拼接:注意图形的拼接变化特点,计算时要减去重复的.
2.图形的增长:图形增长变化,但总体形状不变.从增加数量与序号变化的联系入手找出规律.