七年级数学上册 第1章 有理数 1.6 有理数的乘方第1课时课件 (新版)湘教版 课件.ppt

1.6有理数的乘方
第1课时一、乘方
1.a的n次方:a是有理数,n是正整数,把简记作
__.读作a的______或a的n次___.
2.乘方:求n个相同因数的_____的运算,叫做乘方.
3.乘方的相关概念:
an中a是_____,n是_____,an的结果称为___.二、有理数乘方结果的符号
1.底数是负数:负数的奇次幂是_____,负数的偶次幂是_____.
2.底数是正数:正数的任何_______次幂都是_____.
3.底数是0:0的任何正整数次幂都是__.【思维诊断】(打“√”或“×”)
1.(-3)4的底数是4,指数是-3.()
2.-12014=1.()
3.任意有理数的偶数次方都是正数.()
4.互为相反数的两个数的平方相等.()
5.-43表示(-4)×(-4)×(-4).()
6.23=6.()知识点一有理数的乘方运算
【示范题1】计算:
(1)(-5)4.(2)-54.【思路点拨】【自主解答】(1)(-5)4=+(5×5×5×5)=625.
(2)-54=-5×5×5×5=-625.
(3)
(4)【想一想】
(-5)2与-52有何区别?
提示:①底数不同:(-5)2的底数是-5,-52的底数是5;②结果不同:(-5)2=25,而-52=-25;③读法不同:(-5)2读作:负5的平方,
-52读作:5的平方的相反数.【微点拨】
在有理数的乘方运算时先分析底数的正负,如果底数是负数,则还需要判断指数的奇偶.【方法一点通】
有理数乘方运算的“两个步骤”
1.定符号:幂的符号是由底数和指数决定的,通常是“先看底数,再看指数”.
2.定绝对值:即计算底数绝对值的幂.知识点二乘方的应用
【示范题2】有一张厚度是0.2mm的纸,如果将它连续对折10次,那么对折后的纸会有多厚?
【思路点拨】计算对折10次后的层数→用层数乘0.2→结果.【自主解答】对折1次有2层即21;对折2次有4层即22;对折3次有8层即23;依此类推对折10次有210=1024层.0.2×1024=204.8(mm).
答:对折10次后的纸会有204.8mm.【想一想】
从计算中你能发现对折的次数与2的指数有什么关系吗?
提示:相等.【备选例题】有一面积为1m2的正方形纸,第1次剪掉一半,第2次剪掉剩下的一半,如此下去,第8次剪完后剩下的纸的面积是多少m2?【解析】因为剪完第1次后,剩下1×=(m2);剪完第2次后,
剩下×=(m2);剪完第3次后,剩下(m2);…
所以剪完第8次后,剩下m2.【方法一点通】
乘方在倍增问题中的应用
1.从特殊到一般,发现规律,揭示数学关系,以幂的形式表示出来.
2.结合问题进行有关运算,有时指数太大时,结果写为幂的形式.