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守恒问题巧判定
湖北吴晔波
判断一个系统机械能是否守恒，是利用机械能守恒定律解题的关键。一般来说，应从下面五个方面考虑：
1.如果物体只受重力作用，则只发生动能和重力势能的相互转化，机械能守恒；如自由落体运动、抛体运动等。
2.如果只有弹力做功，只发生动能和弹性势能的相互转化，对物体和弹簧组成的系统来说，机械能守恒。如在光滑的水平面上，运动的物体碰到一个弹簧，和弹簧相互作用的过程中，系统机械能守恒。
3.物体既受重力，又受弹力，且只有重力和弹力做功，则只发生动能、重力势能、弹性势能的相互转化，系统机械能守恒。例如，自由下落的物体落到竖直的弹簧上和弹簧相互作用的过程中，物体和弹簧组成的系统机械能守恒。
4.除受重力（或弹力）外，还受其它力，但其它力不做功，或其它力做功的代数和为零，系统机械能守恒。如物体在沿斜面向上的拉力作用下，物体沿斜面向下运动，其拉力的大小与摩擦力大小相等，在此运动过程中，其机械能守恒。
5.被研究系统与外界没有能量交换，且系统内部没有机械能与其它形式能的转化。
在此，其中只有重力（或弹力）做功应理解为除重力（或弹力）外其它力做功为零，且也没有摩擦、火药爆炸、气体膨胀等产生的内力（即非重力又非弹力）做功。
例1.一个质量m=200g的小球系于轻质弹簧的一端，且套在光滑竖立的圆环上，弹簧的上端固定于环的最高点A，环的半径R=0.5m，弹簧的原长，劲度系数为4.8N/m，如图1所示。若小球从图1中所示位置B点由静止开始滑动到最低点C时，弹簧的弹性势能。求：
（1）小球到C点时的速度的大小；
（2）小球在C点对环的作用力。（取）

图1
解析：（1）小球在运动过程中受重力，环对它的弹力和弹簧对它的弹力作用，机械能守恒，设C点为重力势能零点（如图2所示）
①
②
由①②得

图2
（2）小球在C点时受重力、弹簧弹力和环对它的作用力，受力如图2所示，小球在C点所受合外力等于向心力：
③
④
⑤
由③④⑤得
由牛顿第三定律知，小球在C点对环的作用力大小为3.2N，方向竖直向下。
点评：对规律的深刻领悟和对运动状态的灵活把握，实现物理思想的整合与提升。

例2.如图3所示，斜面体置于光滑水平地面上，其光滑斜面上有一物体由静止沿斜面下滑，在物体下滑的过程中，下列说法正确的是（）
A.物体的重力势能减少，动能增加
B.斜面的机械能不变
C.斜面对物体的作用力垂直于接触面，不对物体做功
D.物体和斜面组成的系统机械能守恒

图3
解析：物体下滑过程中，由于物体与斜面相互作用有垂直于斜面的弹力，使斜面加速向右运动，斜面的动能增加；物体克服其相互作用的弹力做功，物体的机械能减少，但动能增加，重力势能减少，故选项A正确，B错。
物体沿斜面下滑时即沿斜面向下运动，又随斜面向右运动，其合速度方向与弹力不垂直，弹力方向垂直于接触面，但与速度方向之间的夹角大于90°，所以斜面对物体的弹力对物体做负功，选项C错误。对物体与斜面组成的系统，仅有重力做功，因此系统机械能守恒，选项D正确。综上，正确选项为AD。