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第第第2章22章章

分析化学中的误差与数据处理分析化学中的误差与数据处理分析化学中的误差与数据处理

09.6.281
2.1分析化学中的误差

•分析的任务:
准确测定试样中组分的含量，必须使分析结
果具有一定的准确度才能满足生产、科研等各方
面的需要。

•本章所要解决的问题：
研究误差，对分析结果进行评价，判断分析
结果的可靠性和准确度。

09.6.282
2.1.1系统误差和随机误差

•系统误差产生原因－由固定因素造成的。
是可校正的。

•随机误差产生原因－由不固定的因素引起
的。

09.6.283
系统误差产生的原因

1.方法误差⎯分析方法本身所造成的误差。
2.仪器误差⎯仪器本身不准所造成的误差
3.试剂误差⎯试剂不纯引起的误差
4.操作误差(注意和过失误差区别)
⎯操作者控制条件，个人辨别能力和习惯
的差异引起的误差。

09.6.284
系统误差的性质

性质：重复性；单向性。是可测的。

09.6.285
随机误差产生的原因

实验时，环境温度、湿度、气压等偶然的
波动；仪器性能的微小变化；平行处理的
微小差别等

09.6.286
如，同一坩埚称重(同一天平，砝码)，得到以下质量：
29.3465，29.3463，29.3464，29.3466

原因可能有以下几种：
•天平本身有一点变动性
•天平箱内温度有微小变化
•坩埚和砝码上吸附着微量水分的变化
•空气中尘埃降落速度的不恒定
•最后一位读数不确定
属于哪类误差？
随机误差
09.6.287
随机误差的性质

时大、时小、时正、时负。不可测。
多次测定可会发现随机误差的分布符合一
般的统计规律。

09.6.288
过失

由于操作人员粗心大意、过度疲劳、精神不集中
等引起的。属于错误。

区别：
系统误差⎯可校正
随机误差⎯可控制
过失⎯可避免

09.6.289
公差

生产部门对分析结果误差允许的一种
限量。

用公差范围表示允许误差大小，如分析
结果超出公差范围称超差。

09.6.2810
2.1.2准确度与精密度

•准确度：测定结果与真值接近的程
度，越接近，准确度越高。

真值：xT
•误差：结果准确度是用误差来表示

绝对误差
Ea=x−xT

Ea
Er=×100%
相对误差xT

09.6.2811
计算示例：如：对于0.2000g和0.0200g，
绝对误差相同(±0.0001g)，求相对误差

±0.0001
E%=×100%=±0.05%
a0.2000
±0.0001
E%=×100%=±0.5%
a0.0200

讨论：误差有正负号；
用相对误差表示测量结果的准确度更确切；
增大称量的质量，称量相对误差减小。

09.6.2812
2.1.2准确度与精密度

精密度(precision)

多次测量值(xi)之间相互接近的程度。反映测定的重
现性或再现性。
x
算术平均值：
偏差(deviation)：用偏差来表示结果精密度。
绝对偏差单次测量值与平均值之差

di=xi−x

09.6.2813
单次测量平均偏差和相对平均偏差
•平均偏差(meandeviation)

d+d++dd
d=12Ln=∑i
nn

•相对平均偏差(relativemeandeviation)
d
d=×100%
rx

09.6.2814
例1：测定钢样中铬的百分含量，得如下结果：1.11,
1.16,1.12,1.15和1.12。计算此结果的平均偏差及
相对平均偏差。

x
解：x=∑i=1.13(%)
n
d0.09
d=∑i==0.02(%)
n5
d0.02
d=×100%=×100%=1.77%
rx1.13

09.6.2815
标准偏差(standarddeviation)

n
2
∑(xi−x)
S=i=1
n−1

n:测定次数

09.6.2816
相对标准偏差
(relativestandarddeviation-RSD)

又称变异系数(coefficientofvariation-CV)

S
CV=×100
x

09.6.2817
例2：
用碘量法测定某铜合金中铜的百分含量，得到
两批数据，每批有10个。测定的平均值为10.0%。
各次测量的偏差分别为：

第一批di：+0.3,-0.2,0.4*,+0.2,+0.1,+0.4*,
±0.0,-0.3,+0.2,-0.3

第二批di：±0.0,+0.1,-0.7*,+0.2,-0.1,-0.2,
+0.5*,-0.2,+0.3,+0.1

试以平均偏差和标准偏差表示两批数据的精密度。

09.6.2818
解：

di2.4
d==∑=0.24
1n10

∑di2.4
d2=