立交匝道中线及边桩的坐标放样.pdf

2003年第10期测绘通报56

文章编号:049420911(2003)1020065203中图分类号:P258文献标识码:B

立交匝道中线及边桩的坐标放样

魏国平
(上海市政工程设计研究院国康测量公司,上海200092)
CoordinateSettingoutofCenterLineandBorderPileforOverpassRingRoad
WEIGuo2ping

摘要:推导立交匝道等道路交通中线和边桩在城市坐标系中的坐标计算公式,介绍整个线路实现连续统一计算的程序设计思路。
关键词:缓和曲线;边桩;极坐标放样;立交匝道

为简化公式表述,在后面的公式中用λ代替LR(A,
一、前言i
Ai+1)。
随着国民经济的高速发展,城市道路建设中立3.公式推导中使用的都是测量坐标系(左手坐
交工程也越来越多,立交匝道的线型也越来越复杂,标系),即x为纵坐标,y为横坐标。
大多是由圆曲线和缓和曲线组成的全曲线交通线2.直线中线坐标、法线方位角计算
路。立交匝道的施工放样是道路施工放样中最复杂
已知直线起点P(x0,y0)和直线前进方位角
的部分也是放样精度要求较高的部分。设计文件
,Ai,求直线上与起点距离为S的点P0(x1,y1)的坐
一般只提供线路主要控制点的当地城市坐标和桩标、法线方位角N的计算公式为
号,在施工控制中还需要大量的加密点,为此需要计
x1=x0+ScosAi
算加密点的城市坐标,由于测量条件限制,往往需要
y1=y0+SsinAi
现场计算。本文给出构成立交匝道要素的圆曲线和(1)
π
N=A+
缓和曲线城市坐标的推导公式,并介绍实现整个线i2
路连续统一计算的程序设计思路和方法,同时给出
3.圆曲线中线及圆心坐标、曲线法线
边桩的计算方法。在立交、道路等线路工程放样坐
方位角计算
标计算中,只需要以线路中线的桩号作为引数就可
设圆曲线的起点为P(x,y),相应点的前进
以求得相应点的中线坐标或边桩坐标,为高效、准确00
方向切线方位角A,圆半径r,圆曲线终点切线方
地进行立交匝道放样提供了方便。i
位角位为Ai+1,起点法线方位角为α。则圆心

二、立交、道路中线坐标及法线方位角O(xc,yc)的坐标的计算公式为:
计算π
α=A+λ
i2
1.坐标计算准备α(2)
xc=x0+rcos
为后面计算及公式推导表述方便,先做一些基
yc=y+rsinα
本设定和通用函数定义。0
圆曲线上与起点中线长度(弧长)为l的点M(x,
1.设中线的法线方位角正方向为前进方向的mm
)的坐标、法线方位角的计算公式为
右手方向。ymN
lm
2.线路偏转方向函数LR(Ai,Ai+1)。设线路β=λ
r
转角前一个方位角为Ai,后一个方位角为Ai+1,线
xm=xc+rcos(α-π+β)
路偏转方向函数定义为(3)
ym=yc+rsin(α-π+β)
+1,线路右转
LR(Ai,Ai+1)=π
线路左转N=α+β-π+(1+λ)
-1,2
收稿日期:2003203226
作者简介:魏国平(19692),男,四川渠县人,工程师,主要从事工程测量。
测绘通报662003年第10期

4.缓和曲线中线坐标、法线方位角计算(2)不完整缓和曲线

缓和曲线可以分为完整缓和曲线和不完整缓和设不完整缓和曲线起点为P(x0,y0),缓和曲

曲线。完整缓和曲线是从无穷大半径到有限半径线长为l,缓和曲线起点前进方向切线方位角为Ai,

(如图1中O点开始至终点所示),不完整缓和曲线曲线的起点曲率半径为r1,终点曲率半径为r2。这

是从有限半径到有限半径(如图1中P点开始至终里考虑r1>r2(正向曲线)的情况,设所求缓和曲线

点所示)。缓和曲线又可以分别按线路前进方向分上的点M(xm,ym)到缓和曲线起点的中线长度(弧

为正向缓和曲线和反向缓和曲线。只要推导出正向长)为lm,c为缓和曲线常数,则有

缓和曲线的计算公式,反向缓和曲线的计算公式就r1r2
c=l(8)
很容易得到,因此为节省篇幅这里只给出正向缓和r1-r2
曲线的计算公式。如果把不完整缓和曲线补成完整缓和曲线,设

需要补足的曲线长度为l0,产生的角度偏转为β0,

完整缓和曲线起点为P′(x0′,y0′),方位角为Ai′,

点M(xm,ym)到完整缓和曲线起点P′(x0′,y0′)的

中线长度(弧长)为lm′,则有
c
l0=
r1
2
l0
β0=λ()
2c9
图1
Ai′=Ai-β0

(1)完整缓和曲线lm′=l0+lm
由式(5)可得到P(x,y)在图1所示坐标系
设缓和曲线起点为O(x0,y0),缓和曲线长为00

l,缓和曲线起点前进方向切线方位角为Ai,所求缓中的坐标
3711
和曲线上的点M(xm,ym)到缓和曲线起点的中线l0l0l