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2002年MSC.Software中国用户论文集

子午线轮胎的三维非线性有限元分析

薛小香姚振汉

(清华大学工程力学系)

摘要：本文利用MSC.Marc软件建立了一种子午线轮胎的三维非线性有限元模型，
来模拟轮胎的轮辋定位→充气→加静负荷的过程。模型中考虑了橡胶材料的非线
性和不可压缩性、帘线－橡胶复合材料的各向异性、轮胎大变形导致的几何非线
性以及轮胎与轮辋、轮胎与路面的接触非线性边界条件。通过有限元分析，得到
了子午线轮胎在充气压力和静负荷作用下的变形和应力分布情况以及接地区的
压力分布情况。
关键词：子午线轮胎，有限元，橡胶，非线性，接触

1．引言

有限元方法在复杂结构（例如轮胎）的设计评估方面是一种非常有效的数值
工具。它可以预测试验很难测量的轮胎内部的应力、应变，通过有限元方法可以
比较真实地模拟轮胎的几何形状、载荷、边界条件以及材料性质，比起轮胎早期
的分析模型，如梁、膜、壳等简化模型[1]，可以作尽可能少的简化。有限元分析
可以提供非常有用的信息，因此可以减少制造轮胎模具，降低试验费用，缩短生
产周期。
轮胎结构的有限元分析是一项挑战性的工作，主要困难包括：（1）轮胎是由
橡胶、帘线－橡胶复合材料组成的复杂结构体，其中橡胶材料是一种不可压缩的
非线性超弹性材料，帘线－橡胶复合材料呈现明显的各向异性；（2）由于轮胎大
变形引起的几何非线性；（3）轮胎与轮辋、轮胎与路面的接触非线性边界条件。
本文利用MSC.Marc有限元通用程序建立了一种子午线轮胎结构的三维非线
性有限元模型，模拟了轮胎的轮辋定位→充气→加静负荷的过程，该模型可以用
来模拟轮胎的静负荷试验。该模型考虑了轮胎中橡胶材料的非线性和不可压缩
性、帘线－橡胶复合材料的各向异性、轮胎大变形的几何非线性以及轮胎与轮辋
的非线性接触边界条件。

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2．子午线轮胎的三维有限元模型

子午胎主要包括胎面、胎肩、胎侧、胎体和胎圈等部位[2]。胎侧、胎面、子
口等部位使用的是硬度各不相同的纯胶；胎体、带束层、子口包布和钢丝圈是一
种帘线－橡胶复合材料。图1是型号为10.00R20的子午线轮胎的子午面和材料
分布图。

2.1网格划分
在MSC.Marc中调入10.00R20子午线轮胎的材料分布图，划分网格，得到轮
胎子午面的二分之一网格图（如图2(a)所示），为精确分析接触区域的应力、应
变场，对可能接触的胎圈区域进行了网格细分，由平面网格旋转拉伸生成四分之
一的三维模型（如图2(b)所示），并且接地部分的网格划分得比较细。

图1轮胎子午面和材料分布图

(a)
(b)
图2有限元网格：(a)子午面网格；(b)三维网格

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2.2材料模型
胎面胶、胎肩胶、胎侧胶、内衬胶、子口胶、三角胶芯采用Mooney-Rivlin
型的非线性弹性材料模型[3][4][5]，通过对单轴拉伸或单轴压缩、平面拉伸（纯剪
切）实验、等轴双拉等简单实验测出的试验数据进行曲线拟合，可以得到相应的
材料参数；对于带束层、胎体、钢丝圈和子口包布采用加强筋模型[6][7]，对橡胶
基体和帘线分别定义，橡胶基体采用Mooney-Rivlin模型，帘线采用线弹性模型。

加强筋模型，是将加强筋部分和基体部分分别由加强筋单元和实体单元来表
示，即在基体单元中包括一层或更多层不同方向的增强帘线（如图3所示）。基
体单元和加强筋单元用的是相同的结点，没有引入附加的自由度。加强筋单元可
以用来描述加强筋的小应变和大应变状态，任何材料性质都可以用到加强筋单元
上。利用加强筋模型，可以将基体和加强筋分别用不同的本构关系来描述，实验
得到的组分材料的材料参数可以直接用到分析中，并且基体和加强筋的应力状态
可以分别得到。因此加强筋模型对于帘线-橡胶复合材料的几何和物理非线性分
析非常有效。

图3用加强筋单元模拟增强帘线层

2.3单元模型
该三维模型采用了8结点实体单元，共有17010个单元、14674个结点。为
了解决橡胶材料的不可压缩性，橡胶材料单元采用基于Herrmann公式[8]的不可
压缩单元，这种单元在中心点增加了静水压自由度；加强筋材料采用相应的加强
筋单元。

2.4边界条件
模型中考虑了轮胎与轮辋、轮胎与路面的接触边界条件以及对称边界条件，
这里通过直接约束法来解决接触问题，将轮辋和路面定义为刚性体，给定轮辋沿
轴向的位移，给定路面移向轴心的位移，将可能与轮辋、路面发生接触的单元定
义为可变形体，建立接触体间的接触关系。

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2.5载荷工况
该模型先后施加以下三种载荷：
（1）轮辋定位载荷：通过轮惘沿轴