子午线轮胎滚动阻力与温度场非线性有限元分析.pdf

轮胎工业0331998年第18卷

子午线轮胎滚动阻力与温度场
非线性有限元分析

危银涛刘宇艳杜星文吴宝国
(哈尔滨工业大学复合材料研究室150001)

摘要提出用非线性有限元法分析子午线轮胎滚动阻力和温度场的方法。总的有限元程序由3个
模块组成:变形模块,进行轮胎稳态结构分析以得到轮胎的变形和应力2应变循环;损耗模块,进行轮胎
的能量损耗和热生成率分析;热模块,进行轮胎的温度场分析。3个模块联合运用和迭代计算可以进行
轮胎热、力耦合分析,预报轮胎的滚动阻力、内部温度场、应力2应变、变形和接地面信息,从而为轮胎设
计提供依据。
关键词轮胎,有限元,非线性,变形,应力2应变,滚动阻力,温度场

作为汽车的唯一接地部件,轮胎要承担胎的温度场分析方面做了一些工作。关于
汽车的质量,提供汽车运动需要的所有力和热2力学耦合分析的报道很少,只有Segalman
力矩,并起缓冲隔振等作用。轮胎的力学性和Whicker[15,16],Sarkar和Kwon[17],以及
[18]
能直接影响着汽车的性能,现代汽车工业对Yavari等做了一些开创性的工作。
轮胎性能提出了越来越苛刻的要求,经验设尽管目前的轮胎有限元分析已经可以解
计和边试验边修正的方法显然已无法胜任。决很多问题,但仍有以下缺陷:
计算机分析在轮胎的设计2研制2开发这一循(1)未能进行完全的热2力学耦合分析;
环过程中起着越来越重要的作用。通过轮胎(2)没有充分考虑轮胎材料的各向异性
分析的计算机方法,主要是有限元方法,人们力学特性、热学特性和能量损失特性;
可以在轮胎制造出来之前就知道轮胎的力学(3)对轮胎的滚动接触问题的求解缺少
和热学特性,从而预测轮胎的各种使用性能,精确简明的方法;
为轮胎设计开发与改进提供理论依据,并缩(4)在滚动损失分析中没有考虑轮胎滚
短开发周期,节省开发费用[1]。可以说,今动过程中应力2应变的三维非正弦特性。
后的轮胎设计体系将由轮胎结构理论和计算基于此,本研究提出轮胎热2力学耦合分
机有机结合的模式所取代,这就对轮胎的分析的三维非线性有限元方法,克服了这些困
析仿真提出了更高的要求。除了轮胎的静态难,为滚动轮胎的应力2应变、变形、滚动阻
特性外,轮胎工程师还希望能预测滚动中轮力、温度场等特性的预报提供了有效的方法,
胎的力学特性、热学特性以及能量损失特性其分析过程框图见图1。其中变形模块主要
等,这要求对轮胎进行完全的热学和力学分进行轮胎的结构分析,其主要理论和技术已
析。由于轮胎材料、结构和载荷的复杂性,分在文献[3～6,10]中阐述,此不赘述。损耗模
析起来困难较大[2]。吴[3～5]、刘[6]、Ridha[7]块和热分析模块则是在变形模块的基础上发
和Rothert[8]等在轮胎的充气与静态分析方展起来的,用于分析稳态滚动轮胎的滚动阻
面,Kennedy[9]、危[10]等在轮胎稳态滚动分析力和温度场分布。在整个程序的编制过程
方面,Schuring[11],Clark[12]等在轮胎的滚动中,假定如下条件成立:
损失分析方面,以及全[13]、Browne[14]等在轮(1)滚动轮胎达到热、力学稳态,力学稳

第6期危银涛等1子午线轮胎滚动阻力与温度场非线性有限元分析333

部分破坏是热疲劳破坏。热被认为是轮胎最Kh,Kr,RQ,Rh,Rq,Rr的具体表达式见文
大的敌人,轮胎的温度场分析对于提高轮胎献[20],此不赘述。将单元刚度矩阵组装成
的寿命是至关重要的。本研究的热模块即用总体刚度矩阵与一般的有限元方法相同。本
来进行轮胎的稳态温度场分析。热模块的输文中热辐射和给定热流边界暂不考虑,则得
入包括:(1)每个单元的热生成率(由损耗模到如下的总体有限元表达式:
e
块得到);(2)热边界条件;(3)材料的热力学[KC(T)+Kh]T=RQ(T)+Rh
性能。热模块的输出即温度场。(15)
311稳态热传导问题的有限元列式的变分边界条件为

原理推导Ts=T(x),在Γrim上(16)
对一般的稳态热传导问题其变分原理
,qηii=qh=h(T-T∞),
有如下的形式:
在Γcav和Γair上(17)
19TT9T
2δΨ=2δ胶复K(T)dV,+元橡由于与温度相关的热传导系数和热生成率⋯,
∫V29x9x
式(15)是非线性的,采用Newton2Rasphon方
法求解,迭代格式为
力2应δT=-Jn(Fn)=Jn[R(T)-K(T)T]
(18)
n+1nn
=0(9)T=T+δT
式中分别表示给定热交换系9F
,Sh,Sq,Sr,SθJ=ΔΔ
9T=K+K+R(19)
数、热流、热辐射系数及温度的边界,而qh,
其中
qs,qr和qT则是相应的边界热流。
边界条件为9Kij9Ri
ΔKij=Ti,ΔRij=(20)