高中数学 集合的概念及其基本运算.ppt

要点梳理
1.集合与元素
（1）集合元素的三个特征：_________、________、
_________.
（2）元素与集合的关系是______或________关系，
用符号____或_____表示.(3)集合的表示法：_______、_______、_______、
_______.
(4)常用数集：自然数集N；正整数集N*（或N+）;整
数集Z；有理数集Q；实数集R.
(5)集合的分类:按集合中元素个数划分,集合可以
分为________、_________、______.
2.集合间的基本关系
(1)子集、真子集及其性质
对任意的x∈A，都有x∈B，则.（或.
若AB，且在B中至少有一个元素x∈B，但xA，
则_______（或______）.___A；A___A；AB，BCA____C.
若A含有n个元素,则A的子集有____个,A的非空子集
有______个,A的非空真子集有________个.
(2)集合相等
若AB且BA,则_______.
3.集合的运算及其性质
(1)集合的并、交、补运算
并集：A∪B={x|x∈A或x∈B}；
交集：A∩B=_______________；
补集：UA=_________________.
U为全集，UA表示A相对于全集U的补集.(2)集合的运算性质
并集的性质:
A∪=A；A∪A=A；A∪B=B∪A；
A∪B=ABA.
交集的性质：
A∩=；A∩A=A；A∩B=B∩A；A∩B=AAB.
补集的性质：基础自测
1.（2008·四川理，1）设集合U={1，2，3，4，5},
A={1，2，3}，B={2，3，4},则U(A∩B)等于
（）
A.{2，3}B.{1，4，5}
C.{4，5}D.{1，5}
解析∵A={1，2，3}，B={2，3，4}，
∴A∩B={2，3}.
又U={1，2，3，4，5}，
∴U(A∩B)={1，4，5}.2.已知三个集合U,A，B及元素间的关系如图所示，
则(UA)∩B等于（）

A.{5，6}B.{3，5，6}
C.{3}D.{0，4，5，6，7，8}
解析由韦恩图知(UA)∩B={5,6}.3.（2009·广东理，1）已知全集U=R，
集合M={x|-2≤x-1≤2}和
N={x|x=2k-1,k=1,2,…}的关系的韦恩图如图所示，
则阴影部分所示的集合的元素共有（）
A.3个B.2个
C.1个D.无穷多个
解析M={x|-1≤x≤3},M∩N={1,3}，有2个.4.(2009·浙江，1)设U=R,A={x|x>0},B={x|x>1},
则A∩UB=（）
A.{x|0≤x<1}B.{x|0<x≤1}
C.{x|x<0}D.{x|x>1}
解析∵B={x|x>1},
∴UB={x|x≤1}.
又A={x|x>0},
∴A∩UB={x|0<x≤1}.5.设集合A={x|1≤x≤2}，B={x|x≥a}.若AB，
则a的取值范围是()
A.a<1B.a≤1C.a<2D.a≤2
解析由图象得a≤1,故选B.

题型一集合的基本概念
【例1】(2009·山东,1)集合A={0,2,a},B={1,a2},
若A∪B={0，1，2，4，16}，则a的值为（）
A.0B.1C.2D.4
根据集合元素特性，列出关于a的方程
组，求出a并检验.解析∵A={0,2,a},B={1,a2},
A∪B={0,1,2,4,16},
∴∴a=4.
答案D
掌握集合元素的特征是解决本题的关键.
解题中体现了方程的思想和分类讨论的思想.
知能迁移1设a,b∈R，集合{1,a+b,a}=
则b-a等于()
A.1B.-1C.2D.-2
解析∵a≠0,∴a+b=0

又{1,a+b,a}=
∴b=1,a=-1.∴b-a=2.题型二集合与集合的基本关系
【例2】(12分)已知集合A={x|0<ax+1≤5},集合B=

（1）若AB，求实数a的取值范围；
（2）若BA，求实数a的取值范围；
（3）A、B能否相等？若能，求出a的值；若不能，
试说明理由.
在确定集合A时，需对x的系数a进行讨
论.利用数轴分析，使问题得到解决.解A中不等式的解集应分三种情况讨论：
①若a=0，则A=R；
②若a<0，则
③若a>0,则［2分］
(1)当a=0时，若AB，此种情况不存在.
当a<0时，若AB，如图,

当a>0时，若AB，如图,

综上知，当AB时，a<-8或a≥2.［6分］
（2）当a=0时，显然BA；
当a<0时，若BA，如图,

当a>0时，若BA，如图,

综上知，当BA时，［10分］
（3）当且仅当A、B两个集合互相包含时，A=B.
由（1）、（2）知，a=2.［12分］探究提高在解决