李志辉圆的周长教学设计.doc

李志辉：《圆的周长》教学设计
天津师范大学附属小学李志辉
一、教材分析
《圆》是传统的小学数学教学内容，在整个小学数学几何教学中有着特殊的地位和作用，其一圆本身是小学阶段唯一的曲线图形的，其二是圆的教学是小学数学平面几何部分最后一个平面图形。《圆的周长》作为《圆》这个单元的一部分，其地位和作用可见一斑了。
从课标的角度看，《课程标准（实验稿）》在第二学段具体目标中指出：探索并掌握圆的周长和面积公式。这意味着，学生对于圆周长公式的学习不是接受性的，而是应该经历自我探索和与同伴、老师的互动交流的过程来获取。
从教材编写的角度看，新世纪小学数学教材特别重视利用不同的方法获取圆的周长，对于圆周长的计算公式则是以测量与计算作为学生探索的主要途径，力图发展学生的测量技能，培养学生合情推理、数据统计意识、归纳能力。其核心的数学思想和方法是化曲为直的思想。
二、学生分析
从学生的角度看，就新知本身而言，学生对圆周长并不是一无所知，学生从直观中可以感知圆周长与直径（半径）有关系，通过学前调查了解到，有78%的学生愿意通过测量与计算来揭示这种关系；近60%的学生还知道圆周长的计算公式，并会计算；有一部分学生知道3.14，但是不知道圆周率，有的学生知道“派”，但是不知道它的确定含义。
就学生的前知识经验而言，他们已经经历了由直线围成的平面图形周长或面积的计算公式的推导过程，积累了一定的探究经验。其中，学生不仅经历了测量，还体会了转化、面积守恒、等量代换等数学思想和方法，具备一定的初步的推理能力。
三、我的思考
从本课教学内容整体看，包括以下几个内容：
圆周长认识
圆周长获取
测量
圆周率
圆周长应用
公式
计算

教材是这样呈现的：

《教师用书》的是这样解释的：“教材先引导学生进行猜想：由正方形的周长是边长的4倍，类比猜想圆的周长与直径之间也有一定的关系。”
这段话的关键词是“猜想”，猜想的手段是启发学生进行类比。类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理，简称类推、类比。很自然的我们会想：圆周长和正方形周长部分的相同属性是什么？我认为这个部分相同的属性实质上是正比例关系。学生没有这方面的经验能有效的类比吗？那么又应该如何更好的体现教材要使学生在“观察、猜想、试验（测量）、归纳”的探究过程中得到圆周长的公式呢？
试想如果我们把在圆的外面画一个外接正方形，里面做一个内接的正六边形（如下图）。

图形1
无论圆的直径如何变化，都可以从直观的看出圆周长总是在直径的3倍到4倍之间。这样不仅仅培养了学生的合情推理，还能培养学生的估测意识。基于这种想法，我认为在教学中应该有意识的引导学生比较观察圆与边长等于直径的正方形、边长等于半径的正六边形周长之间的关系，在此基础上猜想圆周长与其直径的关系。
2、从上面的教材分析图中，我们不难看出，圆周长的计算公式是本课的教学重点之一，圆周率的认识则是建立圆周长的基础，应该是教学的关键点。对于圆周率的教学，其内容包括两个方面，一是圆周率的含义及其取值，二是圆周率是一个常数。
由于圆周率是小学接触到的唯一一个无理数，测量不会得到精确值，因此过去对于圆周率一直处于“接受性”学习。那么圆周率是个常数能不能让学生通过观察和推理活动体会到，而不仅仅是被动接受呢？这样做的主要理由有以下两点：
（1）通过观察图形的变化或图形之间的关系，利用除法的商不变性质或分数的基本性质解释观察到的现象，获取相关的数学认知，深化对已学过的数学知识的理解，培养数学应用的意识，锻炼学生推理的能力。
（2）为后面学习正反比例积累相关的感性认知。
这是在这个设计中最想尝试突破的。为此设计了两个方案。
方案一：通过放大、缩小图形，引导观察并启发学生进行推理。
将图形1缩小到原来的50%得到图形2，再将图形1扩到1.2倍得到图形3

图形2图形3

自我评价：此方案的优点在于通过同一个图形的两次变化，信息的容量比较大，符合归纳概括的要求。不足是推理的要求比较严格。
方案二：给出一个大圆和一个小圆，使得大圆的直径是小圆直径的2倍。先让学生观察大圆直径和小圆直径的关系，然后演示小圆在大圆里转动，让学生通过观察、发现大圆周长与小圆之间的关系，接下来启发学生思考：和的结果是否相同，为什么？这样做的目的是试图利用除法商不变性质，或分数的基本性质去解释，来体会圆周率是一个常数。

自我评价：这个方案优点在于动态直观演示，可以向学生揭示圆周长之间的关系，推理的过程也相对的简单，易于学生接受。不足之处在于这个方案展示的只是一种情况，用于概括圆周率是一个常数显得不是很充分。
3、根据学情分析，我们了解到学生对本课新知是有一定了解得，如果我们无视学生的认知起点，而照搬教材的程序，那么学生的学习得积极性和主动性就不会得到充分的调动。我认为应该充分