一类潜伏期和染病期均有传染力的流行病模型稳定性分析.pdf

第14卷第6期哈尔滨理工大学学报Vol114No16

2009年12月JOURNALOFHARBINUNIVERSITYOFSCIENCEANDTECHNOLOGYDec.2009

一类潜伏期和染病期均有传染力的流行病
模型稳定性分析

刘晓宇1,2,李冬梅1,王晖1
(1.哈尔滨理工大学应用科学学院,黑龙江哈尔滨150080;2.哈尔滨金融高等专科学校,黑龙江哈尔滨150030)

摘要:研究了具有一般形式的接触率潜伏期和染病期均有传染力的SEI模型,给出了无病平
衡点和地方病平衡点存在的条件,得到了疾病流行的阈值.证明了无病平衡点和地方病平衡点是全
局渐近稳定的.
关键词:流行病;阈值;Liapunov函数;全局稳定性
中图分类号:O17511文献标志码:A文章编号:1007-2683(2009)06-0077-04

StabilityAnalysisofanEpidemicModelwithInflectiousForce
inLatentPeriodandInflectedPeriod

LIUXiao2yu1,2,LIDong2mei1,WANGHui1
(1.SchoolofAppliedScience,HarbinUniversityofScienceandTechnology,Harbin150080,China;
2.HarbinFinancialCollege,Harbin150030,China)

Abstract:Inthispaper,weconsideranSEIepidemicmodelwithageneralcontactrateandhaveinflectious
forceinlatentperiodandinfectiedperiod,theconditionstotheexistenceofthedisease2freeequilibriumandtheen2
demicequilibriumareidentified,obtainthethresholdofthediseasepopularity.Thispaperprovesglobalasymptoti2
calstabilityofthedisease2freeequilibriumandtheendemicequilibrium.
Keywords:epidemic;threshold;Liapunovfunction;globalstability

伏期也具有传染力,但不考虑因病死亡的流行病模
1模型建立型,得到了无病平衡点的全局稳定性和地方病平衡
点的局部稳定性.本文研究了具有一般形式的接触
传染病在流行期间,易感者一旦被感染上病毒,率潜伏期和染病期均有传染力的SEI模型,并且考
在未发病之前(即潜伏期)就对外具有传染性,而当虑了潜伏期及染病期因病死亡率,模型建立如下:

这些感染者发病之后,仍具有传染性,而且这种感染S′=A-C(N)S(β1E+β2I)/N-dS
是永久的,染病者不会病愈,例如AIDS等.研究这
E′=C(N)S(β1E+β2I)/N-(d+α1+ε)E
类疾病流行规律的数学模型称为SEI流行病模型.(1)
I′=εE-(d+α)I
关于传染病模型已有许多研究结果[1].文[2]对具2
有一般形式的接触率但不考虑潜伏期的流行病模型N(t)=S(t)+E(t)+I(t)
进行了研究.文[3]研究了具有双线性传染率且潜其中:S(t),E(t),I(t),N(t)分别表示t时刻易感

收稿日期:2007-12-30
基金项目:黑龙江省自然科学基金(A200502);黑龙江省教育厅科学技术研究项目(10051061)
作者简介:刘晓宇(1984—),女,硕士研究生,E2mail:[e-mail];
李冬梅(1962—),女,硕士生导师,教授.
78哈尔滨理工大学学报第14卷

者,潜伏者,染病者和总人口的数量;A表示单位时其中(δ-d)ω-εd=α1d+α1α2+α2ε>0

间内总人口的输入;d表示自然死亡率;α1,α2分别F(N)=(β1ω+β2ε)D(N)Ad(ω+ε)-

表示处于潜伏期和染病期的病人死亡率;ε为单位δωd[(δ-d)ω-εd]+δωdC(N)(β1ω+β2ε)(7)
0
时间内潜伏者转化为染病者的比例;β1,β2分别表由式(5),式(6)求得模型(4)的无病平衡点P(A/d,
示潜伏者和感染者所具有的传染力;C(N)表示接触0,0).另一方面由式(7)算得
ααεββ
率;假设A,d,1,2,,1,2均是正常数.F(0)=-(β1ω+β2ε)D(0)Ad(ω+ε)-
模型(1)的基本假设如下:δωd[(δ-d)ω-εd]

1)C(N)在N