对宇宙速度推导方法的研究.doc

对宇宙速度推导方法的研究
周瑞雪
（贵州师范大学物电院，贵州贵阳550001）

摘要：宇宙速度有第一宇宙速度，第二宇宙速度，第三宇宙速度，第四宇宙速度，本篇文章用多种方法研究和推导了这四个宇宙速度，较系统地研究了宇宙速度的导出方法。
关键词：宇宙速度抛体引力机械能
中图分类号：文献标识码：

TheResearchoftheDerivedMethodfortheUniverseSpeed

ZhouRuixue

SchoolofPhysicsandElectronics,GuizhouNormalUniversity

Summary:Theuniversespeedcomprisesthe1stuniversespeed,the2ndspeed,the3rduniversespeed,the4thuniversespeed.Anumberofwaysareusedinthisarticletoresearchanddeducethe4thcosmicspeed,Themoresystematicstudyisputinthederivationmethodoftheuniverse.
KeyWords:TheUniverseSpeed,Projectile,Gravitation,MechanicalEnergy
引言
宇宙速度是物体从地球出发，在天体的重力场中运动，四个较有代表性的初始速度的统称；第一宇宙速度（又称环绕速度）：是指抛体紧贴地球表面作圆周运动的速度(也是人造地球卫星的最小发射速度)，大小为7.9km/s；第二宇宙速度（又称逃逸速度）：是指抛体完全摆脱地球引力束缚，飞离地球的所需要的最小初始速度，大小为11.2km/s。第三宇宙速度：是指在地球上发射的抛体摆脱太阳引力束缚，飞出太阳系所需的最小初始速度，其大小为16.7km/s。第四宇宙速度：是指在地球上发射的抛体摆脱银河系引力束缚，飞出银河系所需的最小初始速度。本文用多种方法研究宇宙速度的推导方法。

1第一宇宙速度
1.1方法一
设地球半径为，质量为，在地面上有一质量为的抛体，以速度射出并且绕地球作圆周运动，则可称为第一宇宙环绕速度。

当抛体环绕地球作圆周运动时，由地球对抛出物体的引力提供抛体作圆周运动的向心力
即由代换公式

1.2方法二
仍设地球半径为，质量为，在地面上有一质量为的抛体，以初速度竖直向
上发射，到达距地面高度为时，以速度绕地球作匀速率圆周运动，把抛体与地球作为一

个系统，由于只有保守内力作用在这个系统上，系统的机械能守恒。
有
而（向心力万有引力）
由代换公式
对于地球表面附近的人造地球卫星，有
方法二中若也得出方法一中的结果，说明方法一是在忽略的条件下推出的。
1.3方法三
设从高山上水平抛出一个物体，要想使这个抛体不落回地面，必使物体运动轨迹的弯曲程度与地球表面的弯曲程度相同，即至少使物体绕地球运转的轨迹与地球表面相似，且二者为同心圆，这样物体就不会落回地面了．
如图1所示为地球的部分断面，现在把物体从山顶上点以水平速度抛射出去，如果没有地球的引力作用则后物体将到达点，如图2，但由于地球的引力，物体在时实际到达位置．设地球为均匀球体，其表面重力加速度为，故由自由落体运动可知．倘若物体到达点时距地面的高度与点处距地面的高度相同，则物体就会沿着与地图1
球同心的圆做圆周运动而不再落回地面上．图1中，。
由勾股定理有：
解之得抛体的速度为。
物体抛出后不再落回地球表面，则抛体的速度必须满足，即是人造地球卫星的第一宇宙速度。
2第二宇宙速度
机械能守恒法

当抛体的发射速度继续增大，致使抛体与地球之间的距离增加到趋于无限远时，即，这时可认
为抛体已脱离地球引力的作用范围，抛体可成为太阳系的人造行星，在这种情况下，抛体在地球引力作用下的引力势能为零，，而此时抛体的动能，取，抛体的能量刚好消耗完，那抛体在距地球无限远处的总机械能，即，在抛体从地面飞行到刚脱离地球引力作用的过程中，抛体以自己的动能克服引力而做功，从而把动能转变为引力势能，略去阻力以及其他星体作用力作的

功，则机械能守恒。

即是使抛体脱离地球引力范围，在地面发射时所必须具有的最小发射速度，称第二宇宙速度。进行星际航行的探测器或飞船都必须达到第二宇宙速度。

2.2动能定理求解法
将抛体视着隔离体，在抛出过程中离开地球直到脱离地球引力，因引力是保守力，引力的功与路径
无关，质点从地面至无穷远处引力做的总功为
；动能增量为；由动能定理得：
.
3第三宇宙速度
3.1机械能守恒法研究
把地球和抛体作为一个系统，取地面为参考系，从地球表面发射一个速度为的抛体，其动能为，引力势能为，当抛体脱离地球引力的束缚后，它相对地球的速度为，在这个过程中只有引力做功，由机械能守恒定理有：