三种宇宙速度的推导.doc

宇宙速度的推导

①推导第一宇宙速度：第一宇宙速度是卫星在地面附近环绕地球运行的速度，是卫星的最大的轨道速度。
根据，可得第一宇宙速度。
第一宇宙速度也可根据，求得。

②推导第二宇宙速度：若取无穷远处为引力势能的零点，则地球上的物体所具有的引力势能为：
(式中M、m分别表示地球和物体的质量，R表示地球半径)。
要使物体克服地球引力的束缚，即物体能到达无穷远处，由能量守恒定律得Ek＋Ep=0，
即，得第二宇宙速度。

③推导第三宇宙速度：地球以约30km/s的速度绕太阳运动，地球上的物体也随着地球以这个速度绕太阳运动。正像物体挣脱地球引力所需的最小速度等于它绕地球运动的速度的倍那样，物体克服太阳引力的束缚所需的最小速度应等于它绕太阳运动的速度的倍，即。由于物体已有绕太阳运动的速度30km/s，所以只要使它沿地球运动轨道方向增加12.4km/s的速度就行。但要物体获得这个速度，首先必须使它挣脱地球引力的作用。因此，除了给予物体的动能外（其中m表示物体的质量，v表示增加的速度12.4km/s），还需给予它的动能（v2表示第二宇宙速度）。
用v3表示第三宇宙速度（以地球为参考系），则物体应具有的动能为。
所以，。

注：要求掌握v1和v2的推导方法，v3的推导方法仅供欣赏。