切线判定和性质复习课.doc

切线的性质及判定复习课

一.教学目标：
1.使学生掌握切线的判定定理，并能初步运用它解决有关问题；使学生理解掌握切线的性质定理及其推论
2.通过判定定理的学习，培养学生观察、分析、归纳问题的能力
3.通过学生自己实践发现定理，培养学生学习的主动性和积极性

二.教学重点和难点：
切线的性质定理及判定和性质的综合运用是重点；
切线性质定理的证明和性质与判定的灵活运用是难点。

三.教学过程
1、复习直线与圆的三种位置关系

如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么
（1）直线l和圆O相交d<r：有2个公共点
（2）直线l和圆O相切：有1个公共点
（3）直线l和圆O相离：没有公共点
根据切线的定义可以判定一条直线是不是圆的切线，但有时使用定义判定很不方便，为此我们还要学习切线的判定定理。
2、切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
要点：（1）经过半径外端；（2）垂直于这条半径。
反例

定理实际上是从前一节所讲的“圆心到直线的距离等于半径时直线和圆相切”这个结论直接得出来的，只是为了便于应用把它改写成“经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线”这种形式。因此，定理不必另加证明。
3、切线判定的三种方法
（1）切线的定义：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线
（2）圆心到直线的距离等于半径
（3）切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
4、切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径
由于过已知点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以经过圆心垂直于切线的直线一定过切点；反过来，过切点垂直于切线的直线一定经过圆心，因此可以得到两个推论：
推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
分析性质定理及两个推论的条件和结论间的关系，总结出如下结论：
如果一条直线具备下列三个条件中的任意两个，就可推出第三个
（1）垂直于切线
（2）过切点
（3）过圆心
5、关于切线的性质主要有五个
①切线和圆只有一个公共点
②切线和圆心的距离等于圆的半径
③切线垂直于过切点的半径
④经过圆心垂直于切线的直线必过切点
⑤经过切点垂直于切线的直线必过圆心
6、辅助线规律
（1）直线与圆有公共点时，辅助线的作法是“连结圆心和公共点”，再证直线与半径垂直
（2）当直线与圆并没明确有公共点时，辅助线的作法是“过圆心向直线作垂线”，再证圆心到直线的距离等于半径

【典型例题】
例1.已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB
求证：直线AB是⊙O的切线。

证：连接OC
∵OA=OB，CA=CB
∴OC⊥AB
∴AB是圆O的切线

练习1判断下列命题是否正确．
(1)经过半径外端的直线是圆的切线．
(2)垂直于半径的直线是圆的切线．
(3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线．
(4)和圆有一个公共点的直线是圆的切线．
(5)以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切．
采取学生抢答的形式进行，并要求说明理由，
练习P106，1、2
目的：使学生初步会应用切线的判定定理，对定理加深理解）
（五）小结
1、知识：切线的判定定理．着重分析了定理成立的条件，在应用定理时，注重两个条件缺一不可．
2、方法：判定一条直线是圆的切线的三种方法：
(1)根据切线定义判定．即与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。
(2)根据圆心到直线的距离来判定，即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线．
(3)根据切线的判定定理来判定．
其中(2)和(3)本质相同，只是表达形式不同．解题时，灵活选用其中之一．
3、能力：初步会应用切线的判定定理．
（六）作业P115中2、4、5；P117中B组1．