圆柱螺旋弹簧的优化设计.pdf

第23卷第6期水利电力机械V01．23No．6
2001阜12月WATERC0NSERVANCY＆ELECTRICPOWERMACHINERYDec．2001

·设计计算·

圆柱螺旋弹簧的优化设计

Theoptimaldesignofcylindricalspiralspring

张世安，黄靖远，郭惠昕

tI．常德师范学院机械工程系．湖南常德415003；2．清华大学机械工程学院，北京1ooo84)

摘要：采用优化设计理论．探讨了圆柱螺旋弹簧的优化设计，从而获得弹簧的最佳几何足寸事敷。
美键词：圆柱螺旋弹簧；优化设计；弹簧的质量
中围分类号：TH122：TH135．1文献标识码：B文章编号：1006—6446(2001)06一CO11—02

。引言翟品芋状况及截面上的应力分
在机电产品的设计中，弹簧的用途极广，结构类布，如图2a所示。作用在弹簧上最大力
型繁多这里主要就用得最为广泛的普通型圆柱螺
旋弹簧的优化设计问题作一探讨。
‘
在设汁弹簧时．除选择材料(常用材料是65_l
Mn，50CrVA等)规定热处理的要求之外，主要是根、
据最大工作载荷、最大变形以及结构要求等来确定
弹簧钢丝直径d、中径D，、工作圈数、节距t或螺
旋升角。和高度日等。通常取弹簧钢丝直径d、弹
簧中径D和弹簧工作圈数为最优化设计变量。
1优化数学模型的建立露，
圆拄螺旋弹簧的结构如图1所示。
圈2弹簧材料截面上的应力分布

F⋯：Gd／8D2It,。(1)
式中：fm——弹簧在最大工作载荷下的变形量，

nlnl；
G——弹簧材料的剪切弹性模量，MPa
d——弹簧钢丝直径，nlm。取d=1～

10ram；

——弹簧的中径，lllal；

——弹簧的工作圈数。
根据分析．弹簧在最大工作载荷作用下或在压
圈1圆柱螟旋弹簧
并状态下钢丝截面内侧(如图2b所示)所产生的最

收稚日期：2001—07一l2
作者简舟：摊世安(1960一)．男，}胡南常德人，常德师范学院机械系副教授，从事机械设计方面的教学和科研工作

12·水利电力机械2001年12月

大扭转应力，其强度条件为(3)工作圈数n的约束(rt,=)，取n=5—10，
r=(8缸，J／)≤[r]。(2)则有
式中：K——曲度系数，K=(4C一1)／(4C一4)g6()=5一她≤0；g7()=3—10≤0。(1O)
+0．615／C1．66(d／D)0；至此，式(8)～(10)即为圆柱螺旋弹簧优化设计
[r]——许用扭转应力，视弹簧材料及受的数学模型。
载情况而定，见文献1]。根据以上分析可知，以弹簧质量为目标的优化
当弹簧在承受最大载荷F—时，压缩弹簧的稳设计问题，是一个3维7个约束的非线性规划问题。
定条件
2优化设计实例
6=H0／D2=(n+15d)／D=0．5n+
15【d／D2)≤b。(3)设计圆柱螺旋(压缩)弹簧时，通常是给出最大
式中b为临界高径比，根据弹簧的支承方式不同而工作载荷和所对应的变形f，其设计步骤见文献
异。3]。在此不赘述。现就圆柱螺旋弹簧的优化设计
1．2目标函数的建立做一运算
优化设计的目的是为了改善弹簧的性能，而在已知原始数据为一气门用弹簧，安装高度H1=
弹簧外形尺寸满足要求以及保证弹簧具有足够承载5()．8inm，安装(初始)载荷F．=272N，最大工作载荷

能力的前提下，使其质量越小越好。因此，把圆柱螺=680N，工作行程h=10．16rⅢ，弹簧的工作频率
旋弹簧的质量(m)作为优化设计目标。若记优化设r=50Hz；弹簧用油淬火的50CrVA钢丝，进行喷丸
计变量为X=(-，2，⋯⋯，)，则目标函数为处理；工作温度为126~C；要求弹簧中径为20him≤
minl，()：m=丌2dD2n0／4。若∈E，(4)D2≤50rm，弹簧总圈数为4≤1≤50，弹簧支承圈
在实际设计中，可将设计参数d，D，作为优数r／,=1．75；旋绕比C≥6；设计一个具有质量最轻
化设计变量，其余参数可根据设计手册和结构要求的弹簧结构方案。
选取，并记计算结果是采用约束问题直接解法中的随机方

1d；!D2；3=rt,。(5)向搜索法。送人边界值20mm≤2≤50rm和4≤3
将弹簧钢丝材料的密度口=7064X10kg／mm3≤10。在可行区域内选择初始点，=[6，40，
代入(4)，即得优化设计的目标函数表达式6．7873]，给定初始步长(=0．05，进行随机搜索
minf()==0．18851x10～lx23min。(6)和迭代。计算所得优化设计方案列于附表中，在实
1．3约束函数的建立际使用时，根据具体情况，合理选用。
131圆柱螺旋弹簧的强度约束
表1弹簧的优化设计结果
将式(1)、式(2)和K=1．66(d／D2)代人式
(4)，再以式(